Ableitung euklidischer norm < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:39 Mi 06.07.2005 | | Autor: | bobby |
Also, ich habe folgende Aufgabe zu bearbeiten:
Geben Sie alle partiellen Ableitungen der Funktion f: [mm] \IR^{n}\to\IR, [/mm] definiert durch [mm] f(x)=\parallel [/mm] x [mm] \parallel_{2} \forall [/mm] x [mm] \in \IR^{n}, [/mm] bis zur 2.Ordnung an. Ist die Funktion in x=0 partiell differenzierbar?
Ich habe jetzt die Ableitungen der 1.Ordnung bestimmt, bin aber nicht sicher obs richtig ist...
[mm] \partial_{n}f(x)=\bruch{x_{n}}{\parallel x \parallel_{2}}
[/mm]
Und ih denke, dass f in x=0 nicht partiell differenzierbar ist, oder? Weis aber nicht wie ich das zeigen kann...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:30 Mi 06.07.2005 | | Autor: | Max |
Hallo bobby,
die partielle Ableitung sieht gut aus, allerdings ist die Wurzelfunktion ja nur für [mm] $x\neq [/mm] 0$ differenzierbar. Wenn man die Stelle $x=0$ untersucht wird man schnell feststellen, dass dort alle partiellen Ableitungen wegen [mm] $\sqrt{x_n^2}=|x_n|$ [/mm] für [mm] $x_n=0$ [/mm] nicht definiert sind.
Gruß Max
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