Ableitung f(x)=sinx*cosx < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | f(x)=sinx*cosx
Bilden Sie die ersten vier Ableitungen. |
Hallo,
ich komme bei dieser Aufgabe ein wenig ins Stocken. Die erste Ableitung dürfte sein: f'(x)= - sin²x + cos²x.
Davon habe ich nun versucht die 2. Ableitung zu bilden. Kann ich das so machen: f''(x)= -2sinx (-cosx) + 2cosx (-sinx) ? Ich komme ins Zweifeln, weil das ja 0 ergeben würde. Wäre um eine Rückmeldung und eventuelle Korrektur sehr dankbar!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:36 Mo 23.02.2009 | | Autor: | fred97 |
> f(x)=sinx*cosx
> Bilden Sie die ersten vier Ableitungen.
> Hallo,
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> ich komme bei dieser Aufgabe ein wenig ins Stocken. Die
> erste Ableitung dürfte sein: f'(x)= - sin²x + cos²x.
> Davon habe ich nun versucht die 2. Ableitung zu bilden.
> Kann ich das so machen: f''(x)= -2sinx (-cosx) + 2cosx
> (-sinx) ?
Im 1. Summanden ist ein "-" zuviel !
FRED
>Ich komme ins Zweifeln, weil das ja 0 ergeben
> würde. Wäre um eine Rückmeldung und eventuelle Korrektur
> sehr dankbar!
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Hallo schlagziele!
Du kannst Dir die Ableitungen stark vereinfachen, indem Du vorher umformst gemäß Additionstheorem.
Da [mm] $\sin(2x) [/mm] \ = \ [mm] 2*\sin(x)*\cos(x)$ [/mm] , kannst Du Deine Funktion umschreiben zu:
$$f(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\sin(2x)$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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Dankeschön! Ich werde mich dann jetzt an den restlichen Ableitungen versuchen!
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