Ableitung für Polynomfunktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:12 Di 03.10.2006 | | Autor: | Dr.Sinus |
| Aufgabe | Bestimme einen Punkt Q auf dem Graphen der Funktion f, in dem die Tangente parallel zur Gerade g ist.
F(x)= x²-2x-5
g:2x-1 |
Liebe Matheraumcommunity!
Habe bei dem o.g leider arge Probleme!
Anfangs hätte ich einfach die Formel abgeleitet, wo dann f'(x)= 2x-2 herauskommt.
Für mich ist aber g ( also 2x-1) und 2x-2 immer parallel, weshalb ich einfach den Schnittpunkt der Gerade mit F(x) suchen würde.
Ist dieser Ansatz richtig?
Wie gehe ich dann vor??
Vielen Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:41 Di 03.10.2006 | | Autor: | Mark. |
wenn die gerade und die tangente an einem punkt der anderen funktion parallel sein sollen, müssen sie dort die gleiche steigung haben (die tangente am punkt einer funktion hat definitionsgemäß die gleiche steigung, wie die funktion selbst an diesem punkt), d.h. der funktionswert beider Ableitungen muss gleich sein. so wie ich das sehe hast du vergessen die funktionsgleichung der geraden abzuleiten, da diese der der ableitung der anderen funktion sehr ähnlich ist.
also die ableitung der funktion f ist, wie du sie korrekt hingeschrieben hast [mm] f'(x)=2x-2 [/mm], die der Geraden g ist [mm] g'(x)=2 [/mm]
so jetzt musst du nur noch schauen an welchem[n] Punkt[en] die Ableitungen den gleichen Funktionswert haben. das ist hier sehr einfach, da der Funktionswert der Ableitung der Geradengleichung nicht mehr von x abhängig ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Di 03.10.2006 | | Autor: | Dr.Sinus |
| Aufgabe | Bestimme einen Punkt Q auf dem Graphen der Funktion f, in dem die Tangente Parallel zur Tangente im Punkt P ist.
f(x)= x³-x+4
P= (2/ f(2)) |
Zur Festigung habe ich noch die Nebenaufgabe gelöst. Könnt Ihr bitte ihre Richtigkeit überprüfen.
f (x) = x³-x+4
f'(x)= 3x²-1
P= 2 /10 ( durch das Einsetzen in f (x))
f'(P)=11x ( Einsetzen von P in f'(x))
Dann kommt also raus
3x²-1=11
3x²=12
x= [mm] \pm2
[/mm]
Da 2 ja schon in der Angabe vorkommt, gehe ich von -2 aus.
Das dann wieder in f(x), also das Ergebnis (-2/6)
Stimmt das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:47 Di 03.10.2006 | | Autor: | Mark. |
prinzipiell ist es bzgl. des Rechenweges richtig. allerdings ist der Punkt den du erhälst ist jedoch Q(-2|-2) - da hast du beim einsetzen irgendwas falsch gemacht
noch ein paar formale dinge:
>> P= 2 /10 ( durch das Einsetzen in f (x))
>> f'(P)=11x ( Einsetzen von P in f'(x))
es wäre zunächst einmal, zumindest laut Aufgabenstellung, nicht notwendig gewesen den Punkt P(2|10) (<-- ich kenne die schreibweise nur ohne gleichzeichen) auszurechen. dann kannst du nicht schreiben f'(P), da du ja nicht den ganzen Punkt, sondern nur die x-Koordinate des Punktes einsetzts (ich nehm an das x hinter der 11 war ein versehen, da du ja richtig weitergerechnet hast).
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moinsen,
du musst den punkt finden in dem die beiden gleichungen die selbe steigung haben, also die abgeleitete funktion mit der geraden geleichsetzen und dann nach x auflösen.
um dann f(x) rauszukriegen musst du einfach x in eine der gleichungen einsetzen.
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