Ableitung mit 2 Exponenten < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:07 Do 15.02.2007 | | Autor: | huskyx |
| Aufgabe | Machen Sie eine vollständige Kurvendisskusion mit der Funktion
[mm] f(x)=xe^{-x^2} [/mm] |
Hi Leute,
ich soll als Hausaufgabe eine vollständige Kurvendiskussion anfertigen.
Die Funktion lautet ("e" ist die euler'sche Zahl")
[mm] f(x)=xe^{-x^2}
[/mm]
Das Problem stellt für ich nun die Abfolge der Ableitungen. Bei
[mm] f(x)=xe^x
[/mm]
würde ich mit der Kettenregel arbeiten, aber wie leite ich die obere Funktion korrekt ab?
Danke schon mal im voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Machen Sie eine vollständige Kurvendisskusion mit der
> Funktion
> [mm]f(x)=xe^{-x^2}[/mm]
>
> Hi Leute,
> ich soll als Hausaufgabe eine vollständige
> Kurvendiskussion anfertigen.
> Die Funktion lautet ("e" ist die euler'sche Zahl")
>
> [mm]f(x)=xe^{-x^2}[/mm]
>
> Das Problem stellt für ich nun die Abfolge der Ableitungen.
> Bei
>
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
> [mm]f(x)=xe^x[/mm]
>
> würde ich mit der Kettenregel arbeiten, aber wie leite ich
> die obere Funktion korrekt ab?
Nein, es ist eher die Produktregel, welche Du hier anwenden mußt.
(h*g)'=h'g+g'h
In dem Fall ist h(x):=x und [mm] g(x):=e^x,
[/mm]
also [mm] f'(x)=1*e^x [/mm] + [mm] e^x*x=e^x(1+x)
[/mm]
Bei der Funktion oben,
> [mm]f(x)=xe^{-x^2}[/mm],
ist der Fall etwas komplizierter gelagert:
Du hast hier zum einen das Produkt zweier Funktionen, aber zusätzlich durch das "hoch [mm] -x^2" [/mm] noch eine Verkettung.
Du mußt also Produkt- und Kettenregel anwenden:
[mm] f'(x)=(x)'*e^{-x^2} [/mm] + [mm] x*(e^{-x^2})' [/mm] (das war die Produktregel)
Die Ableitung von [mm] e^{-x^2} [/mm] mußt Du mit der Kettenregel "innere Ableitung * äußere Ableitung" bilden.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:52 Do 15.02.2007 | | Autor: | huskyx |
Also soll ich die kettenregel bei
[mm] e^-x^2 [/mm]
anwenden. Was wäre denn dann die äußere und was die inner Ableitung?
Sorry steh momentan irgendwie total auf dem Schlauch
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Hm hab mich gerade da mal dran gesetz..Hab aber mit der Kettenregel angefangen
[mm] f(x)=x*e^{-x^2} [/mm] => [mm] f(x)=x*(-2x)*e^{-x^2}
[/mm]
Dann Produktregel
[mm] f(x)=\underbrace{-2x^2}_{=u}*\underbrace{e^(-x^2)}_{=v}
[/mm]
u'=-4x [mm] v'=-2x*e^{-x^2}
[/mm]
f'(x)=u'v+v'u
= [mm] -4xe^{-x^2}-2xe^{-x^2}-2x^2 [/mm]
= [mm] -6xe^{-x^2}-2x^2 [/mm] / Ausklammern
= [mm] 2x(3e^{-x^2}-x)
[/mm]
Mein Problem besteht jetz daran, obwohl ich mir sicher bin dass diese Ableitung stimmt, bin ich mir unsicher da ich nicht die Nullstellen ermitteln kann und da is ein x ausklammern kann, kann eine Extrempunkt bei 0 sein, was aber unmöglich ist da dort der Wendepunkt ist? Hat jemand ne erklärung oder kann mir sagen wo der Fehler liegt? Ist doch egal ob ich erst Klammerregel und dann Produktregel anwende..hoffe ihr wissts^^
Grüße Daniel
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Hallo Daniel!
Du musst schon für $f(x) \ = \ [mm] x*e^{-x^2}$ [/mm] mit der  Produktregel arbeiten:
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] $f'(x) \ = \ [mm] 1*e^{-x^2}+x*e^{-x^2}*(-2x) [/mm] \ = \ ...$
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:43 Fr 16.02.2007 | | Autor: | Blaub33r3 |
lol bin ich verpeilt, der thread hat mich voll verwirrt, natürlich hast du recht..............................das is ja alltägliches brot^^
gruss!!!!
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
