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| Aufgabe | Ableitung bilden und zusammenfassen:
[mm] y=2x^3*cot3x [/mm] |
Hallöle!
Hier noch so ne tolle Sache.
Diesmal Cotangens.
Die Ableitung von cot x ist [mm] -\bruch{1}{sin^2x}
[/mm]
Wenn ich hier die Produktregel anwende steht dann da:
[mm] (6x^2*cot3x)+(2x^3*-\bruch{1}{sin^23x})
[/mm]
Ist das richtig so und kann man das noch weiter zusammenfassen?
Danke für eure Hilfe!
Esperanza
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:20 Di 20.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Esperanza!
Deine Ableitung ist fast richtig. Du hast aber nicht berücksichtigt, dass dort ja [mm] $\cot(\red{3}*x)$ [/mm] steht (und nicht nur [mm] $\cot(x)$).
[/mm]
Du musst also hier noch die innere Ableitung gemäß der  Kettenregel mit berücksichtigen:
$f'(x) \ = \ [mm] \left[6x^2*\cot(3x)\right]+\left[2x^3*\left(-\bruch{1}{\sin^2(3x)}\right)*\red{3}\right]$
[/mm]
> kann man das noch weiter zusammenfassen?
Ich würde hier noch [mm] $6x^2$ [/mm] ausklammern. Und wer möchte, kann noch weiter umformen:
[mm] $\cot(3x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\cos(3x)}{\sin(3x)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\sin(3x)*\cos(3x)}{\sin^2(3x)}$
[/mm]
Dann kann man nämlich alles auf einen Bruch zusammenfassen (aber das halte ich für Geschmackssache und nicht unbedingt für erforderlich).
Gruß
Loddar
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