Ableitung mit Wurzel im Nenner < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:02 So 05.11.2006 | | Autor: | ragnar79 |
| Aufgabe | | f(x)= [mm] \bruch{1}{\wurzel[3]{x}} [/mm] |
Ich weiss leider gar nicht wie ich mit dem Bruch umgehen soll.
Die Lösung soll [mm] -\bruch{3}{2}x^{-3/2} [/mm] sein.
Wenn ich 3. Wurzel aus x habe ist die Potenz doch x^-1/3?? Dann komme ich aber nicht auf die Lösung
|
|
| |
|
[mm] \text{Hi,}
[/mm]
[mm] \text{Die Lösung, die du angibst, ist falsch.}
[/mm]
[mm] \text{Nach den Wurzel- und Potenzgesetzen kann man zum Beispiel folgendes machen:}
[/mm]
[mm] $\wurzel{3}=x^{\bruch{1}{2}}$
[/mm]
[mm] \text{oder}
[/mm]
[mm] $\wurzel[3]{3}=x^{\bruch{1}{3}}$
[/mm]
[mm] \text{Nach diesem Gesetz und dem Potenzgesetz}
[/mm]
[mm] $\bruch{x^m}{x^n}=x^m:x^n=x^{m-n}$
[/mm]
[mm] \text{kannst du also folgende Schritte durchführen:}
[/mm]
[mm] $f:f(x)=\bruch{1}{\wurzel[3]{x}}=1*x^0:x^{\bruch{1}{3}}=x^{0-\bruch{1}{3}}=x^{-\bruch{1}{3}}$
[/mm]
[mm] \text{Jetzt kannst du, wie immer, die Potenz- und Faktorregel des Ableitens anwenden.}
[/mm]
[mm] \text{Gruß,}
[/mm]
[mm] \text{Stefan.}
[/mm]
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
