Ableitung mit der h-Formel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:34 Do 01.03.2007 | | Autor: | fisch17 |
| Aufgabe | | Ableitung von f(a)=Wurzel x |
Erstmal Hi und Entschuldigung, das mit der Formeleingabe habe ich irgendwie nicht hingekriegt (bin noch Neuling hier).
Jetzt zur Aufgabe. Wir haben im Unterricht die h-Methode zur Ableitung von Funktionen gehabt. Meinte auch das ganz gut kapiert zu haben. Für Interessierte hat unser Mathelehrer uns diese freiwillige Aufgabe gegeben.
Da steige ich jetzt gar nicht mehr durch.
Habe versucht den Bruch mit allem Möglichem ( mit Wurzel a+h, mit h, mit
Wurzel a-h, ...) zu erweitern, aber niemals war es mir möglich h wegzukürzen. Nach dem Motto: Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen; stolperte ich immer über das + bei a+h .
Brauche nicht das Ergebnis, bin an dem Weg dahin interessiert oder auch nur an einem kleinem Tipp. Da die Aufgabe nicht Pflicht ist, hat es aber auch keine Eile.
Vielen Dank schon mal vorweg, fisch17
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo fisch17,
wenn ich richtig verstanden habe, sollst du mit der h-Methode zeigen, dass
die Funktion [mm] f(x)=\wurzel(x) [/mm] differenzierbar ist in jedem Punkt ihres Definitionsbereiches.
Also es geht darum [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(x+h)-f(x)}{h} [/mm] zu berstimmen für jedes x aus dem Definitionsbereich
Also es ist [mm] \bruch{f(x+h)-f(x)}{h}=\bruch{\wurzel{x+h}-\wurzel{x}}{h} [/mm] Das Ding nun erweitern mit [mm] \bruch{\wurzel{x+h}+\wurzel{x}}{\wurzel{x+h}+\wurzel{x}}
[/mm]
[mm] =\bruch{(\wurzel{x+h}-\wurzel{x})(\wurzel{x+h}+\wurzel{x})}{h(\wurzel{x+h}+\wurzel{x})}=\bruch{x+h-x}{h(\wurzel{x+h}+\wurzel{x})}=\bruch{h}{h(\wurzel{x+h}+\wurzel{x})}=\bruch{1}{\wurzel{x+h}+\wurzel{x}}
[/mm]
[mm] \longrightarrow \bruch{1}{\wurzel{x}+\wurzel{x}}=\bruch{1}{2\wurzel{x}} [/mm] für [mm] h\rightarrow [/mm] 0
Und so soll es ja auch sein 
PS: Um Wurzeln im Zähler oder Nenner wegzukriegen, ist es oft ein guter "Trick", so zu erweitern, dass man die 3.binomische Formel anwenden kann (hab ich ja oben so gemacht).
Lohnt sich also zu merken
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:07 Do 01.03.2007 | | Autor: | fisch17 |
Hallo schachuzipus!
Vielen Dank für deine Hilfe. Du hast genau erfasst, was ich wissen wollte. Ich hatte ja auch schon die Idee des Erweiterns, bin leider bloß mittendrin steckengeblieben. Nochmals vielen lieben Dank für die prompte Hilfe!
Liebe Grüße, fisch17
|
|
|
| |
|
Hi,
kein Ding
Danke und bis dann
schachuzipus
|
|
|
|
