Ableitung mit e^x < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Also, nachdem ich die Ableitungen mit x und normalen Zahlen kapiert habe sind wird nun bei der Untersuchung von Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen.
Ich komme aber mit den 3 Ableitungen folgender Funktionen nicht klar
1) f(x)= [mm] e^x [/mm] - (5/4)e^-x + 2
2) f(x)= [mm] x*e^x
[/mm]
Kann mir da bitte jemand weiter helfen, den ich weiß net, wie ich die ableiten soll.
Es ebenfalls net, wenn mir jemand erklären könnte, wie ich z.b aus 1) die Nullstellen ermitteln kann, da es meiner Meinung nach mit der PQ-Formel nicht klappen kann, den in 1) steht ja e^-x , daraus schließe ich, dass es keine Nullstellen gibt.
Zu Ableitungen: [mm] e^x [/mm] ist ja bei jeder Ableitung immer [mm] e^x.
[/mm]
Kenn vielleicht jemand ne Seite, wo ich solche Funktionen ableiten kann, und wo mir auch der Weg beschrieben wird?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.klamm.de/forum/showthread.php?t=50163
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:26 So 21.11.2004 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen dacreater,
erstmal ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!!
(Auch wir freuen uns hier über eine nette Anrede  ).
Zum andern wäre es schön, wenn Du uns bereits Lösungsvorschläge liefern könntest, damit wir hier wissen, wo's hängt ...
> Also, nachdem ich die Ableitungen mit x und normalen Zahlen
> kapiert habe sind wird nun bei der Untersuchung von
> Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen.
>
> 1) f(x)= [mm]e^x - (5/4)e^{-x} + 2[/mm]
> 2) f(x)= [mm]x*e^x[/mm]
>
Du sagst, die Ableitungen mit "x und normalen Zahlen" hast Du verstanden. Damit hast Du das Werkzeug doch bereits parat.
Die einzige Neuerung mit den e-Funktionen ist doch die Info
[mm](e^x)' = e^x[/mm]. Auch das weißt Du ja bereits ...
Zum Ermitteln der Ableitungen musst Du nun auch wie gehabt die bekannten Regeln wie z.B. Kettenregel (Aufgabe 1) bzw. Produktregel (Aufgabe 2) anwenden.
> Es ebenfalls net, wenn mir jemand erklären könnte, wie ich
> z.b aus 1) die Nullstellen ermitteln kann, da es meiner
> Meinung nach mit der PQ-Formel nicht klappen kann,
Mit der p/q-Formel kann es natürlich nicht klappen.
Schließlich ist die p/q-Formel ausschließlich für quadratische Gleichungen in der Normalform [mm] x^2 + p*x + q = 0[/mm] anwendbar.
> denn in 1) steht ja [mm]e^{-x}[/mm] , daraus schließe ich, dass es
> keine Nullstellen gibt.
Dieser Rückschluß ist nicht ganz richtig. Es ist zwar richtig, daß die e-Funktion niemals Null wird (sie ist sogar immer > 0).
Aber da in diesem Fall die e-Funktion innerhalb einer Summe steht, lässt sich kein allgemeiner Schluß ziehen.
Als Tipp kann ich Dir hier geben: Substitution [mm]z = e^x[/mm].
Dann landest Du bei einer quadratischen Gleichung und kannst sogar doch noch die p/q-Formel anwenden ...
Probier das doch einfach mal. Wenn Probleme auftreten, bitte hier schildern, wo genau der Knackpunkt liegt.
Oder Deine Lösungsvorschläge hier posten, damit sie hier kontrolliert werden können.
Grüße + einen schönen Sonntag
Loddar
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Dann mal meine Lösungsansätze:
1) F(x)= [mm] e^x [/mm] - (5/4)*e^-x + 2
=> [mm] f'(x)=e^x [/mm] - e^-x
ist dieses richtig ?
2)
[mm] f(X)=x*e^x
[/mm]
[mm] f'(x)=e^x
[/mm]
ist dieses richtig?
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