Ableitung sin und cos fkts. < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:27 Di 16.05.2006 | | Autor: | night |
| Aufgabe | Ermitteln sie die Gleichung von Tangente und Normale an den Graphen von f in P.
f(x)= 3*sin(x) p(5/3PI|?)
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hi,
also als erstes muss ich doch die steigung der Tangente ausrechen!
das mache ich mit der ersten Ableitung
f'(x)= 3cos(x)
dann setze ich den x -wert des punktes ein!
f'(5/3PI) = 2,987( wenn die ableitung richtig ist)
und weiter?
mfg daniel
vielen dank
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Hallo night,
> Ermitteln sie die Gleichung von Tangente und Normale an den
> Graphen von f in P.
> f(x)= 3*sin(x) p(5/3PI|?)
>
> hi,
>
> also als erstes muss ich doch die steigung der Tangente
> ausrechen!
Stimmt.
> das mache ich mit der ersten Ableitung
> f'(x)= 3cos(x)
>
Stimmt auch.
> dann setze ich den x -wert des punktes ein!
>
> f'(5/3PI) = 2,987( wenn die ableitung richtig ist)
>
x-Koordinate des Punktes einsetzen ist auch richtig - allerdings solltest du vorher deinen Taschenrechner auf Bogenmaß umstellen, sonst berechnest du den cosinus von 5/3 Pi GRAD!
Wenn du die Steigung der Tangente bestimmt hast (zur Kontrolle: sie beträgt 1,5), dann ermittelst du die (Geraden-)Gleichung der Tangente, indem du dir überlegst, dass du die Steigung kennst und einen Punkt der Tangente (nämlich den Berührpunkt). Allerdings musst du vorher noch die y-Koordinate des Berührpunktes berechnen - aber dafür kannst du ja deine Funktion verwenden...
Für die Normale gehst du ähnlich vor. Da musst du lediglich wissen, dass [mm]m_1*m_2=-1[/mm] wenn [mm] m_1 [/mm] und [mm] m_2 [/mm] die Steigungen von zwei Geraden sind, die zueinander senkrecht stehen.
Viele Grüße,
zerbinetta
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 Mi 17.05.2006 | | Autor: | night |
hi,
erstmal vielen dank!
wie ist denn deine fkt.der Tangente?
lg Daniel
danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:26 Mi 17.05.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Daniel!
Wie wäre es denn, wenn Du uns Dein Ergebnis verrätst ... und wir sagen Dir, ob es stimmt.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:28 Mi 17.05.2006 | | Autor: | night |
y=1,5x+2!
tnx lg daniel
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Hallo Daniel!
Das stimmt leider nicht!
Ich habe den Verdacht, dass Du auch im Gradmaß arbeitest (bzw. der Taschenrechner entsprechend eingestellt ist).
Du musst hier auf jeden Fall im Bogenmaß ("RAD") arbeiten.
Dann solltest Du auch erhalten:
[mm] $y_P [/mm] \ = \ [mm] f\left(\bruch{5}{3}\pi\right) [/mm] \ = \ [mm] 3*\sin\left(\bruch{5}{3}\pi\right) [/mm] \ = \ [mm] 3*\left(-\bruch{\wurzel{3}}{2}\right) [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{3}{2}\wurzel{3}$
[/mm]
[mm] $m_t [/mm] \ = \ [mm] f'\left(\bruch{5}{3}\pi\right) [/mm] \ = \ [mm] 3*\cos\left(\bruch{5}{3}\pi\right) [/mm] \ = \ [mm] 3*\left(\bruch{1}{2}\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3}{2}$
[/mm]
Diese Werte nun in die Punkt-Steigungs-Form [mm] $m_t [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-y_P}{x-x_P}$ [/mm] einsetzen.
Gruß vom
Roadrunner
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