Ableitung trigonom. Funktionen < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:12 Mi 14.02.2007 | | Autor: | Vicky89 |
Hallo,
ich habe zweu Kurvendiskussionen auf, allerdings bin ich mir sehr unsicher, bei den Ableitungen (brauche die ersten drei). Die Funktionen sind folgende:
f(x)=(cos(x))²
[mm] f(x)=\wurzel{2}*(sin(x)+cos(x))
[/mm]
Bei der ersten Funktion komme ich auf die Ableitung (-sin(x))². Ist dies richtig?
Bei der zweiten Funktion weiß ich allerdings nicht, wie ich herangehen soll. Kann mir jemand helfen??
Lg Vicky
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:21 Mi 14.02.2007 | | Autor: | Teufel |
Hoi!
f(x)=(cos(x))² kannst du als Verkettung auffassen, mit u=x² als äußerer Funktion und v=cos(x) als innerer.
Und ableiten tut man die ja so:
f'(x)=u(v(x))'*v(x)'
Oder du schreibst f(x)=cos(x)*cos(x) und leitest mit der Produktregel ab.
(f(x)=u(x)*v(x) -> f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x))
f'(x)=(-sin(x))² stimmt also nicht :)
Zur 2.:
Du könntest ausmultiplizieren und ganz normal ohne Produkt-/Quotienten-/Kettenregel ableiten!
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Hallo Vicky!
Bei der 2. Aufgabe geht es sogar noch einfacher. Schließlich ist [mm] $\wurzel{2}$ [/mm] lediglich ein konstanter Faktor, so dass Du hier gemäß der  Faktorregel ableiten kannst.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:22 Mi 14.02.2007 | | Autor: | Vicky89 |
Danke für die Antworten =)
Hab bei der ersten Aufgabe nicht nachgedacht, habe zwar cos(x)*cos(x) geschrieben, dann aber die Ketten und nicht die produktregel verwendet.
habe jetzt zwei neue lösungen, wäre nett wenn mir jemand sagen könnte, ob sie diesmal stimmen, weil sicher bin ich mir immernoch nicht!
f´(x) = cos(x)*(-2sin(x))
und
f´(x)= [mm] \wurzel{2}*(cos(x)-sin(x))
[/mm]
Lg
Vicky
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Glückwunsch,
du hast es geschafft,
Steffi
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