Ableitung und Stammfunktion e < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sind der Graph K der natürlichen Exponentialfunktion f mit f(x)= [mm] e^{x}.
[/mm]
In einem Punkt P(a/f(a)) wird die Tangente an K gelegt. Berechnen sie die Koordinaten des Schnittpunktes Q dieser Tangente an der X-Achse.
Vergleichen sie die X-Werte der Punkte P und Q. Wie kann man also in einem angegebenen Punkt die Tangente an K konstruieren? |
Lösungstechnik:
Tangente liefert Zusammenhang zw. P und Q.
-->Tangentengleichung aufstellen
-->Gleichung der Ursprungsgeraden mit Steigung [mm] f´(a)=e^{a}x
[/mm]
Ursprungsgerade "nach P verschieben"
-->um a in x-Richtung
-->um a in y-Richtung
wie muss ich dann weiterrechnen?
mfg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:13 Mo 15.01.2007 | | Autor: | ardik |
Hallo headbanger,
> -->Tangentengleichung aufstellen
> -->Gleichung der Ursprungsgeraden mit Steigung
> [mm]f´(a)=e^{a}x[/mm]
Tippfehler?
Korrekt: [mm] $m=f'(a)=e^{a}$
[/mm]
BTW: Verwende als "Ableitungsstrich" das Apostroph rechts neben dem 'Ä' auf der Tastatur. Sonst macht der Formeleditor da jenes Delta draus...
> Ursprungsgerade "nach P verschieben"
>
> -->um a in x-Richtung
> -->um a in y-Richtung
naja, in y-Richtung natürlich um $f(a)$ verschieben.
> wie muss ich dann weiterrechnen?
Wenn Du auf diese Weise die Tangentengleichung hast, sollte es einfach sein, ihren Schnittpunkt mit der x-Achse (also ihre Nullstelle) zu berechnen, oder?
Übrigens noch ein Alternativweg zur Tangentenberechnung:
Ausgehend von der allgemeinen Geradengleichung
$y=mx+b$
setzt Du für m die obige Steigung und für x und y die Koordinaten des Punktes, durch den die Tangente gehen soll ein und kannst so direkt den noch fehlenden Achsenabschnitt b berechnen.
Schöne Grüße
ardik
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