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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:45 Sa 28.02.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe 1 | Hallo
Ich habe folgendes Beispiel:
2r² + [mm] \bruch{2}{r}
[/mm]
Ableitung: 4r - [mm] \bruch{2}{r²}
[/mm]
Hab ich hier was falsch mitgeschrieben oder stimmt das? Wenn ja wie kommt man beim Bruch auf das Ergebnis? Nimmt man da nicht einfach Zähler und wandelt in ab und Nenner ...? |
| Aufgabe 2 | genau so hier:
10l - [mm] \bruch{10l²}{12}
[/mm]
Ableitung: 10 - [mm] \bruch{20l}{12} [/mm] |
DANKE
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Hallo,
du kannst [mm] \bruch{2}{r} [/mm] als [mm] 2*r^{-1} [/mm] schreiben, leite jetzt nach der Potenzregel ab, ebenso im Beispiel [mm] -\bruch{10}{12}l^{2}, [/mm] du hast den Faktor [mm] -\bruch{10}{12}, [/mm] der beim Ableiten erhalten bleibt, [mm] l^{2} [/mm] wird erneut nach der Potenzregel abgeleitet, dann kannst du noch kürzen,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:29 So 01.03.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | 2r² + $ [mm] \bruch{2}{r} [/mm] $
Ableitung: 4r - $ [mm] \bruch{2}{r²} [/mm] $
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2*r^-1
Produktregel: u'v+uv'
u' = 0
u=2
v'= -r (?)
v = r^-1
r^-1 + 2*-r = ich komme nicht auf das Ergebnis; wie wird das überhaupt wieder ein Bruch?
MfG
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Hallo!
> 2r² + [mm]\bruch{2}{r}[/mm]
> Ableitung: 4r - [mm]\bruch{2}{r²}[/mm]
>
>
> [mm] 2*r^{-1}
[/mm]
>
> Produktregel: u'v+uv'
>
> u' = 0
> u=2
> v'= -r (?)
> v = [mm] r^{-1}
[/mm]
>
> r^-1 + 2*-r = ich komme nicht auf das Ergebnis;
Die Produktregel ist hier falsch.
Die Produktregel wird nur dann angewand, wenn in beiden Faktoren des Produktes eines Variable steht, nachder du ableiten sollst.
Das ist hier nicht der Fall.
Der eine Faktor ist eine Konstante (also eine normale Zahl) und nur der zweite Faktor enthält eine abzuleitende Variable.
Du musst hier also die Potenzregel anwenden.
Die Potenzregel ist die ganz normale Ableitungsregel, bei der der Exponent erst vorne dran multipliziert wird, und danach um 1 reduziert wird.
Vergleiche:
[mm] 2*r^2 [/mm] : das leitest du ab zu [mm] 2*2*r^1=4r
[/mm]
[mm] 2*r^{-1} [/mm] funktioniert genauso, nur dass der Exponent negativ ist, aber das ist egal.
Du erhälst [mm] 2*(-1)*r^{-2}=-2*r^{-2}
[/mm]
> wie wird das überhaupt wieder ein Bruch?
Das ist ein (glaub ich) Potenzgesetz: [mm] x^{-a}=\bruch{1}{x^a}
[/mm]
So kommst du ja auch überhaupt erst von [mm] \bruch{2}{r} [/mm] auf [mm] 2*r^{-1} [/mm] : [mm] \bruch{2}{r}=2* \bruch{1}{r}=2*r^{-1}
[/mm]
Und umgekehrt: [mm] 2*r^{-2}=2*\bruch{1}{r^2}=\bruch{2}{r^2}
[/mm]
LG, Nadine
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:46 So 01.03.2009 | | Autor: | freak900 |
ok danke,
noch eine Frage:
[mm] \bruch{1}{r} [/mm] wird zu 1*r^-1
und [mm] \bruch{r}{2} [/mm] wird das auch zu r * 2^-1 ??
DANKE
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> ok danke,
>
> noch eine Frage:
>
> [mm]\bruch{1}{r}[/mm] wird zu 1*r^-1
>
> und [mm]\bruch{r}{2}[/mm] wird das auch zu r * 2^-1 ??
Hallo,
ja, natürlich.
(Schreibe dieExponenten in geschweifte Klammern, dann erscheinen sie so, wie gewünscht: lesbar.)
Gruß v. Angela
>
> DANKE
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:00 Mi 04.03.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | hallo
ich habe ein Problem mit folgendem Bruch:
[mm] \bruch{+r²*pi}{2}
[/mm]
wird zu r*pi |
ich krieg aber raus:
+ [mm] r²*pi*2^{-1}
[/mm]
= 2r*pi*(-2)
= + [mm] \bruch{2r*pi}{-2}
[/mm]
= - r*pi
Wo liegt der Fehler?
MfG
DANKE
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:07 Mi 04.03.2009 | | Autor: | Denny22 |
> hallo
>
> ich habe ein Problem mit folgendem Bruch:
>
> [mm]\bruch{+r²*pi}{2}[/mm]
> wird zu r*pi
> ich krieg aber raus:
>
> + [mm]r²*pi*2^{-1}[/mm]
> = 2r*pi*(-2)
>
> = + [mm]\bruch{2r*pi}{-2}[/mm]
> = - r*pi
>
> Wo liegt der Fehler?
[mm] $r^2\cdot\pi\cdot 2^{-1}$
[/mm]
[mm] $=r^2\cdot\pi\cdot \frac{1}{2^1}$
[/mm]
[mm] $=r^2\cdot\pi\cdot \frac{1}{2}$
[/mm]
[mm] $=\frac{r^2\cdot\pi}{2}$
[/mm]
> MfG
>
> DANKE
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:12 Mi 04.03.2009 | | Autor: | freak900 |
achja, aber wieso kann man die -1 nicht nachvorne stellen? Ich dachte ich habe da einen Vorzeichen Fehler
$ [mm] r²\cdot{}pi\cdot{}2^{-1} [/mm] $
Liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:12 Mi 04.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Denny!
Hier hast Du wohl übersehen, dass der o.g. Term nach $r_$ abgeleitet werden soll.
Ansonsten hast Du natürlich Recht.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:52 Do 05.03.2009 | | Autor: | Denny22 |
Ja sorry, ich hatte nicht die Zeit mir alles durchzulesen. Danke für die Anmerkung.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:11 Mi 04.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo freak!
> [mm]\bruch{+r²*pi}{2}[/mm]
> wird zu r*pi
Da kann man auch dazu schreiben "durch ableiten" ...
> ich krieg aber raus:
>
> + [mm]r²*pi*2^{-1}[/mm]
> = 2r*pi*(-2)
>
> = + [mm]\bruch{2r*pi}{-2}[/mm]
> = - r*pi
Der Term [mm] $2^{-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}$ [/mm] bleibt als konstanter Faktor gemäß  Faktorregel erhalten.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:21 Mi 04.03.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | $ [mm] 2\cdot{}r^{-1} [/mm] $ funktioniert genauso, nur dass der Exponent negativ ist, aber das ist egal.
Du erhälst $ [mm] 2\cdot{}(-1)\cdot{}r^{-2}=-2\cdot{}r^{-2} [/mm] $
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Was ist jetzt der Unterschied zu den oben genannten Beispiel?
(also der Unterschied [mm] r^{-2} [/mm] und [mm] 2^{-1}
[/mm]
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> [mm]2\cdot{}r^{-1}[/mm] funktioniert genauso, nur dass der Exponent
> negativ ist, aber das ist egal.
> Du erhälst [mm]2\cdot{}(-1)\cdot{}r^{-2}=-2\cdot{}r^{-2}[/mm]
>
> Was ist jetzt der Unterschied zu den oben genannten
> Beispiel?
> (also der Unterschied [mm]r^{-2}[/mm] und [mm]2^{-1}[/mm]
>
>
Hallo,
vielleicht spezifizierst Du "oben" noch etwas. Es gibt hier im Thread ja einiges "oben".
[mm] r^{-2}=\bruch{1}{r^2} [/mm] und [mm] 2^{-1}=\bruch{1}{2} [/mm] .
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 Mi 04.03.2009 | | Autor: | freak900 |
$ [mm] r^{-2}=\bruch{1}{r^2} [/mm] $ und $ [mm] 2^{-1}=\bruch{1}{2} [/mm] $
Beim Ersten darf ich die -2 "davor setzten" ($ [mm] 2\cdot{}(-1)\cdot{}r^{-2}=-2\cdot{}r^{-2} [/mm] $) und beim zweiten (die minus 1) nicht?
Aber wo ist der Unterschied bei den beiden Beispielen?
DANKE
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:36 Mi 04.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo freak!
Bei einem Term ist diejenige Variable enthalten, nach der abgeleitet wird ... beim anderen Term nicht.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 Mo 09.03.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | [mm] \bruch{25}{x}
[/mm]
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Hallo, ich wollte heute das nach dem Schema berechen [mm] (25*x^{-1}), [/mm] da hat mir jemand gesagt, dass ich das nicht unbedingt brauche, weil aus einer Variable (^1) die im Nenner steht immer quadriert wird (x²) und ein Minus vor dem Bruch kommt? Wisst ihr vielleicht was hier gemeint ist?
Liebe Grüße
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Hallo freak900,
> [mm]\bruch{25}{x}[/mm]
>
> Hallo, ich wollte heute das nach dem Schema berechen
> [mm](25*x^{-1}),[/mm] da hat mir jemand gesagt, dass ich das nicht
> unbedingt brauche, weil aus einer Variable (^1) die im
> Nenner steht immer quadriert wird (x²) und ein Minus vor
> dem Bruch kommt? Wisst ihr vielleicht was hier gemeint
> ist?
Naja, derjenige weiß einfach, dass die Ableitung von [mm] $\frac{1}{x}$ [/mm] genau [mm] $-\frac{1}{x^2}$ [/mm] ist, was du aber genauso mit deiner Variante herleiten kannst:
[mm] $f(x)=\frac{1}{x}=x^{-1}\Rightarrow f'(x)=(-1)\cdot{}x^{-1-1}=-x^{-2}=-\frac{1}{x^2}$
[/mm]
Die 25, die noch als multiplikative Konstante bei deiner Aufgabe dabei steht, tut beim Ableiten ja nicht weh ...
Was ergibt sich für deine Aufgabe?
Mach's doch am besten einmal gem. Ableitungsregel und einmal mit dem Wissen um die Ableitung von [mm] $\frac{1}{x}$
[/mm]
>
>
> Liebe Grüße
>
>
Gruß zurück
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:25 Mo 09.03.2009 | | Autor: | freak900 |
> Hallo freak900,
>
> > [mm]\bruch{25}{x}[/mm]
> >
> > Hallo, ich wollte heute das nach dem Schema berechen
> > [mm](25*x^{-1}),[/mm] da hat mir jemand gesagt, dass ich das nicht
> > unbedingt brauche, weil aus einer Variable (^1) die im
> > Nenner steht immer quadriert wird (x²) und ein Minus vor
> > dem Bruch kommt? Wisst ihr vielleicht was hier gemeint
> > ist?
>
> Naja, derjenige weiß einfach, dass die Ableitung von
> [mm]\frac{1}{x}[/mm] genau [mm]-\frac{1}{x^2}[/mm] ist, was du aber genauso
> mit deiner Variante herleiten kannst:
>
> [mm]f(x)=\frac{1}{x}=x^{-1}\Rightarrow f'(x)=(-1)\cdot{}x^{-1-1}=-x^{-2}=-\frac{1}{x^2}[/mm]
>
> Die 25, die noch als multiplikative Konstante bei deiner
> Aufgabe dabei steht, tut beim Ableiten ja nicht weh ...
>
> Was ergibt sich für deine Aufgabe?
>
> Mach's doch am besten einmal gem. Ableitungsregel und
> einmal mit dem Wissen um die Ableitung von [mm]\frac{1}{x}[/mm]
>
> >
> >
> > Liebe Grüße
> >
> >
>
> Gruß zurück
>
> schachuzipus
Achso, verstehe schon. DANKE!
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