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| Aufgabe | Leite folgende Fkt auf ihrem natürlichen Definitioinsbereich ab:
f(x)= [mm] \bruch{sin²(x) - cos²(x)}{sin²(x)}
[/mm]
[mm] g(x)=x^{cos(x)} [/mm] |
Ich hab die Aufgaben zwar bearbeitet, bin mir aber nicht ganz sicher ob das stimmt.
Zu f(x):
Also da hab ich:
f'(x)= [mm] \bruch{(2cos(x)+2sin(x)) Sin²(x)-2cos(x) (sin²(x)-cos²(x))}{sin^{4}(x)}
[/mm]
= [mm] \bruch{2sin³(x)+2cos³(x)}{sin^{4}(x)}
[/mm]
Zu g(x):
g(x)= [mm] x^{cos(x)} [/mm]
= [mm] e^{ln(x) cos(x)}
[/mm]
g'(x)=1/x * [mm] (-sin(x))*x^{cos(x)}
[/mm]
[mm] g(x)=\bruch{-sin(x)*x^{cos(x)}}{x}
[/mm]
Ja also vor allem die letzte wird falsch sein denke ich... ich hab das mit der Kettenregel nicht so ganz verstanden. Hoffe mir kann das jemand erklären.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:20 Mi 03.12.2008 | | Autor: | abakus |
> Leite folgende Fkt auf ihrem natürlichen
> Definitioinsbereich ab:
> f(x)= [mm]\bruch{sin²(x) - cos²(x)}{sin²(x)}[/mm]
>
> [mm]g(x)=x^{cos(x)}[/mm]
> Ich hab die Aufgaben zwar bearbeitet, bin mir aber nicht
> ganz sicher ob das stimmt.
>
> Zu f(x):
>
> Also da hab ich:
> f'(x)= [mm]\bruch{(2cos(x)+2sin(x)) Sin²(x)-2cos(x) (sin²(x)-cos²(x))}{sin^{4}(x)}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{2sin³(x)+2cos³(x)}{sin^{4}(x)}[/mm]
Die Ableitung von [mm] sin^2 [/mm] x ist 2*sin x * cos x. (Du hast die innere Ableitung cos x vergessen) Der Rest hat ähnliche Fehler.
Du erleichterst dir zudem die Arbeit wesentlich, wenn du vor dem Ableiten
[mm]\bruch{sin²(x) - cos²(x)}{sin²(x)}[/mm] zu [mm]1-\bruch{cos²(x)}{sin²(x)}[/mm] vereinfachst.
>
> Zu g(x):
>
> g(x)= [mm]x^{cos(x)}[/mm]
>
> = [mm]e^{ln(x) cos(x)}[/mm]
>
> g'(x)=1/x * [mm](-sin(x))*x^{cos(x)}[/mm]
> [mm]g(x)=\bruch{-sin(x)*x^{cos(x)}}{x}[/mm]
Du hast versucht, mit der inneren Ableitung zu multiplizieren, diese aber falsch gebildet.
Du kannst ln(x) cos(x) nicht einfach faktorenweise ableiten, sondern musst die Produktregel verwenden.
Die innere Ableitung lautet also [mm] \bruch{1}{x}*cos [/mm] x + (ln x) *(-sin x)
Gruß Abakus
>
>
> Ja also vor allem die letzte wird falsch sein denke ich...
> ich hab das mit der Kettenregel nicht so ganz verstanden.
> Hoffe mir kann das jemand erklären.
>
> LG
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Ist es nicht andersrum: Ableitung von sinx² ist 2cosx * sinx ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:46 Mi 03.12.2008 | | Autor: | moody |
> Ist es nicht andersrum: Ableitung von sinx² ist 2cosx *
> sinx ?
Die Ableitung von [mm]sin(x^2) ist 2x * cos(x^2)[/mm]
Wenn du [mm] (sin(x))^2 [/mm] meinst (die Formeln richtig schreiben hilft) dann ist es doch egal nach dem Kommutativgesetz:
[mm]2 cos(x) sin(x) = 2 sin(x) cos(x) = sin(x) 2 cos(x)[/mm]
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ich hab nun nach vereinfachung auf [mm] 1-\bruch{cos²(x)}{sin²(x)} [/mm] folgendes raus:
[mm] \bruch{2cos(x) sin(x)² - sin(x)³ - 2sin(x) cos(x)² + cos(x)³}{sin(x)^4}
[/mm]
Ist das so richtig?
lG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:27 Do 04.12.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> ich hab nun nach vereinfachung auf
> [mm]1-\bruch{cos²(x)}{sin²(x)}[/mm] folgendes raus:
>
> [mm]\bruch{2cos(x) sin(x)² - sin(x)³ - 2sin(x) cos(x)² + cos(x)³}{sin(x)^4}[/mm]
>
> Ist das so richtig?
Ich denke nicht, denn eigentlich kann man denn Nenner auf [mm] [\sin(x)]^3 [/mm] runterkürzen - das geht aber bei dir nicht, denn dein [mm] [\cos(x)]^3 [/mm] steht ganz alleine da.
Liebe Grüße
Herby
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