Ableitung von Funktionen F(x) < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 Fr 21.01.2011 | | Autor: | stud-ing |
| Aufgabe | Die Funktionen f, o, u :R [mm] \to \IR [/mm] seien stetig differenzierbar. Geben Sie die Ableitung der
folgenden Funktion an: F(x) [mm] =\integral_{o(x)}^{u(x)}{f(t) dt} [/mm] |
Hallo, versteh leider die ganze Aufgabe nicht. Wie sollen die Funktionen stetig differenzierbar sein und wie soll ich die Funktionen ableiten. Kann leider auch nur eine Funktion erkennen. Benötige dringend Hilfe zur Berechnung der Aufgabe. Danke für Antworten
MFG stud-ing
|
|
| |
|
Hallo stud-ing,
> Die Funktionen f, o, u :R [mm]\to \IR[/mm] seien stetig
> differenzierbar. Geben Sie die Ableitung der
> folgenden Funktion an: F(x) [mm]=\integral_{o(x)}^{u(x)}{f(t) dt}[/mm]
>
> Hallo, versteh leider die ganze Aufgabe nicht. Wie sollen
> die Funktionen stetig differenzierbar sein
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") Worauf bezieht sich denn das "Wie"? Weißt Du, was "stetig differenzierbar" bedeutet?
> und wie soll ich
> die Funktionen ableiten.
Ableiten sollst Du die Funktion F(x), die unter Verwendung der drei anderen Funktionen definiert wurde.
> Kann leider auch nur eine Funktion
> erkennen.
Verstehe ich auch nicht. In der Definition von F(x) kommen doch alle drei Funktionen vor!
> Benötige dringend Hilfe zur Berechnung der
> Aufgabe. Danke für Antworten
Wenn Du es Dir mit allgemeinen (also nicht genauer festgelegten) Funktionen nicht vorstellen kannst, dann schau Dir erstmal ein Beispiel an, z.B. so:
Es sei [mm] f(t)=e^t,\ o(x)=\cos{x},\ u(x)=\bruch{x^2}{\pi^2}+1.
[/mm]
Dann ist die Ableitung F'(x) der folgenden Funktion gesucht:
[mm] F(x)=\integral_{\cos{x}}^{\bruch{x^2}{\pi^2}+1}{e^t\ dt}
[/mm]
Vielleicht liegt es an der Form der Funktion, die Du so womöglich noch nicht gesehen hast, also die Definition der Funktion durch ein Integral?
Nehmen wir mal einzelne Funktionswerte:
für x=0 ist [mm] F(x)=\integral_{1}^{1}{e^t\ dt}=0
[/mm]
für [mm] x=\pi [/mm] ist [mm] F(x)=\integral_{-1}^{2}{e^t\ dt}=e^2-\bruch{1}{e}
[/mm]
Berechne mal andere Werte, z.B. für [mm] x=\pm\bruch{\pi}{2} [/mm] etc., um ein Gefühl für die Funktion zu bekommen.
Wie würdest Du sie denn nach x ableiten?
Und was davon ist so verallgemeinerbar, dass Du es auf Deine Aufgabe anwenden kannst?
Grüße
reverend
|
|
|
|
