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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:48 So 11.06.2006 | | Autor: | sce87 |
| Aufgabe | Wie lautet die Ableitung von f(x) = 1 - 2 sin (2x), X [mm] \varepsilon [/mm] [-4;4]?
Lösung: f'(x) = -4 cos (2x) |
Ich versteh nicht wie ich auf die Lösung komme.
Das sinus abgeleitet - cos gibt usw. weiß ich, aber irgendwie versteh ich nicht, wie die 4 vor dem Sinus zustande kommt.
Die 1 fällt doch weg, da hoch 0 herauskommt.
Aber wie ist das mit der 2 vor dem sinus?
Welche Regel muss man dabei beachten.
Schonmal vielen Dank für die Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:54 So 11.06.2006 | | Autor: | Disap |
Moin.
> Wie lautet die Ableitung von f(x) = 1 - 2 sin (2x), X
> [mm]\varepsilon[/mm] [-4;4]?
>
> Lösung: f'(x) = -4 cos (2x)
> Ich versteh nicht wie ich auf die Lösung komme.
> Das sinus abgeleitet - cos gibt usw. weiß ich, aber
Das ist doch schon etwas.
> irgendwie versteh ich nicht, wie die 4 vor dem Sinus
> zustande kommt.
> Die 1 fällt doch weg, da hoch 0 herauskommt.
> Aber wie ist das mit der 2 vor dem sinus?
> Welche Regel muss man dabei beachten.
Bei der zwei vor dem Sinus greift die Faktorregel. Genau wie bei [mm] 4x^2 [/mm] gilt für die Ableitung [mm] (4x^2)' [/mm] = $4*2*x$
Der Faktor bleibt also stehen.
Für [mm] \sin(2x) [/mm] greift die Kettenregel
(2x)'=innere Ableitung
[sin()]' = äußere Ableitung
Dank der Kettenregel folgt daraus
$g(x) = [mm] \sin(2x) [/mm] $
$g'(x) = [mm] 2*\cos(2x)$
[/mm]
Und nun übertragen auf unsere Funktion heißt das:
$f'(x) = [mm] -2*2\cos(2x)$
[/mm]
(Das Minus stand ja in der Ausgangsfunktion, es handelte sich ja um Minus Sinus...)
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> Schonmal vielen Dank für die Hilfe.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Alles klar?
LG
Disap
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