Ableitung von e-Funktionen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:27 Mi 30.05.2007 | | Autor: | Cathi88 |
Hallo!
Habe ein Problem mit meiner Ableitung.
Die Ausgangsfunktion ist [mm] f(x)=xe^x
[/mm]
u(x)=x u`(x)=1
[mm] v(x)=e^0,5x v`(x)=0,5e^0,5x
[/mm]
Also ist dann f`(x)= [mm] 1*e^0,5x+x*(0,5e^0,5x)
[/mm]
Ist das soweit richtig? Und kann ich das jetzt noch weiter zusammen fassen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:35 Mi 30.05.2007 | | Autor: | Cathi88 |
Tut mir leid, kriege das mit der Darstellung nicht hin.
Muss heißen
v(x)= e hoch 0,5x v`(x)= 0,5e hoch 0,5x
f`(x)= 1*e hoch 0,5x + x*(0,5e hoch 0,5x)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:41 Mi 30.05.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Schon klar, was gemeint war, wenn du auf die Formeln in meiner Antwort klickst, erkennst du den Quellcode.
Sonst:
e^{\bruch{1}{2}x} ergibt [mm] e^{\bruch{1}{2}x}
[/mm]
Marius
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:38 Mi 30.05.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Das ist korrekt so.
[mm] f'(x)=1*e^{\bruch{1}{2}x}+x*\bruch {1}{2}e^{\bruch{1}{2}x}
[/mm]
Bei e-Funktionen kann man jetzt immer noch einmal den Term mit e ausklammern, das macht die nächsten Ableitungen und die Nullstellen-/Extremstellenberechnung einfacher, so dass sich hier ergibt:
[mm] 1*e^{\bruch{1}{2}x}+x*\bruch {1}{2}e^{\bruch{1}{2}x}
[/mm]
[mm] =e^{\bruch{1}{2}x}(1+\bruch{1}{2}x)
[/mm]
Unter Umständen kannst du jetzt den Term in der Klammer sogar noch vereinfachen, aber das geht hier nicht.
Hilft das erstmal weiter?
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:42 Mi 30.05.2007 | | Autor: | Cathi88 |
Ja, danke. Vielen, vielen Dank. Du hast mir echt weiter geholfen
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