Ableitung xte Wurzel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:55 Di 20.05.2008 | | Autor: | OlliW |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie falls möglich die Ableitung der Funktion [mm] f(x)=\wurzel[3]1-{x^{2}} [/mm] |
Hallo zusammen!
Ich habe mehrere Aufgabenstellungen zur Berechnung von Bogenlängen! Die eigentliche Berechnung ist auch nicht das Problem, sondern ich verstehe nicht die Vorgehensweise bei der Ableitungssuche einer x-ten Wurzelfunktion!
Die erste Aufgabe lautete:
[mm] \wurzel[]1-{x^{2}}
[/mm]
Hier bin ich mit der Kettenregel rangegangen und habe folgende Lösung gefunden:
1*(-2x)
[mm] 2*\wurzel{1-x^{2}} [/mm]
= -2x
[mm] 2*\wurzel{1-x^{2}}
[/mm]
= -x
[mm] \wurzel{1-x^{2}}
[/mm]
= _ x
[mm] \wurzel{1-x^{2}}
[/mm]
Das leuchtet mir ja auch alles noch ein und ist ok, nur wie verhalte ich mich bei der Ableitung einer xten Wurzel??
Beispiel:
[mm] \wurzel[3]1-{x^{2}}
[/mm]
Setze ich hier die 3 einfach davor?
3*(-2x)
[mm] 2*\wurzel{1-x^{2}} [/mm]
=-3x
[mm] \wurzel{1-x^{2}} [/mm]
=_ 3x
[mm] \wurzel{1-x^{2}} [/mm]
Das ist aber doch falsch oder? Wäre wirklich dankbar, wenn mir einer von euch helfen könnte und mir sagt, ob das so richtig oder falsch ist und wie ich ggf. an die Sache rangehen muss!
Vielen Dank vorab
Gruß Olli
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo OlliW!
> Bestimmen Sie falls möglich die Ableitung der Funktion
> [mm]f(x)=\wurzel[3]1-{x^{2}}[/mm]
> Hallo zusammen!
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> Ich habe mehrere Aufgabenstellungen zur Berechnung von
> Bogenlängen! Die eigentliche Berechnung ist auch nicht das
> Problem, sondern ich verstehe nicht die Vorgehensweise bei
> der Ableitungssuche einer x-ten Wurzelfunktion!
>
> Die erste Aufgabe lautete:
>
> [mm]\wurzel[]1-{x^{2}}[/mm]
>
> Hier bin ich mit der Kettenregel rangegangen und habe
> folgende Lösung gefunden:
Also da [mm] \wurzel{1}=1 [/mm] gilt, ist die Ableitung obiger Funktion einfach nur: -2x.
> Das leuchtet mir ja auch alles noch ein und ist ok, nur wie
> verhalte ich mich bei der Ableitung einer xten Wurzel??
>
> Beispiel:
> [mm]\wurzel[3]1-{x^{2}}[/mm]
Auch [mm] \wurzel[3]{1}=1. [/mm] Und selbst wenn es nicht =1 wäre, wäre die Wurzel eine x-beliebigen Zahl immer noch eine Konstante, die bei Ableiten wegfällt.
Solltest du etwas meinen wie [mm] \wurzel[3]{x}, [/mm] dann erinnere dich daran, dass gilt: [mm] \wurzel[n]{x}=x^{\frac{1}{n}}. [/mm] Damit kannst du alles nach der Kettenregel ableiten.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:14 Di 20.05.2008 | | Autor: | OlliW |
Hi Loddar!!
Ja danke!! Natürlich meinte ich es so, wie du geschrieben hast!! 
Super!! Und sorry an alle, die meine Wurzel falsch interpretiert haben!
Finde es echt genial, hier so schnell Hilfe bekommen zu haben!
Danke
Olli
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:35 Mi 21.05.2008 | | Autor: | OlliW |
Jetzt habe ich doch noch eine Frage!
Und zwar verstehe ich es nicht ganz, warum aus dem hoch 1/3 $ f(x) \ = \ [mm] \left(1-x^2\right)^{\bruch{1}{3}} [/mm] $ ein hoch -2/3 $ f'(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{3}\cdot{}\left(1-x^2\right)^{-\bruch{2}{3}}\cdot{}(-2x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-2x}{3\cdot{}\wurzel[3]{\left(1-x^2\right)^2}} [/mm] $ entsteht!?
Würde dann bei einer 4ten Wurzel
$ f(x) \ = \ [mm] \wurzel[4]{1-x^2} [/mm] $
am Ende [mm] \bruch{-2x}{4\cdot{}\wurzel[4]{\left(1-x^2\right)^3}} [/mm] $
rauskommen?
Irgendwie bin ich jetzt ganz durcheinander!
Würde mich wirklich nochmal über Hilfe freuen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:57 Mi 21.05.2008 | | Autor: | OlliW |
Tausend Dank!!! Ich hab es endlich kapiert!!!! Super Sache, wie schnell und ausführlich ihr hier einem helft!!!
Riesen Lob und Dank!
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
Potenzregel
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
. Schaue aber noch ob du kürzen kannst ![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]"){kind=small}
Gruß
