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Forum "Trigonometrische Funktionen" - Ableitungen
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Ableitungen: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:01 Mo 26.02.2007
Autor: Mathe_Hannes

Aufgabe
Bilden Sie die 1. Ableitung von :

a) f(x) = sin [mm] 4x^2 [/mm] * 2 x

b) f(x) = cos [mm] 3x^3 [/mm]

c) f(x) = [mm] sin^2 [/mm] x

d) f(x) = 4* [mm] sin^2 [/mm] x

e) f(x) = [mm] cos^4 [/mm] x + cos 2 *x -  3* [mm] sin^2 [/mm] x

f) f(x) = 2* [mm] sin^3 [/mm] * 3 x
            

Sind diese rechnungen so richtig?

a) f(x) = sin [mm] 4x^2 [/mm] * 2 x

f´(x) = cos [mm] (4x^2) [/mm] * 8 * 2     <-- bei der 2 x bin ich mir nicht sicher , ob die so richtig abgeleitet ist...


b) b) f(x) = cos [mm] 3x^3 [/mm]

f´(x) = (-sin)* [mm] (3x^3) [/mm] * 9


c) f(x) = [mm] sin^2 [/mm] x

f´(x)= (sin [mm] x)^2 [/mm] = 2* (sin x) * (cos x)


d) f(x) = 4* [mm] sin^2 [/mm] x

f´(x) =  4 * ( sin [mm] x)^2 [/mm] = 4 * 2 * (sin x) * (cos x)



e) f(x) = [mm] cos^4 [/mm] x + cos 2 *x -  3* [mm] sin^2 [/mm] x

f´(x) =  4 * (cos x) * (-sin x) + 2 * (-sin) *2 x - 3* 2 *(sin x) * (cos x)


f) f(x) = 2* [mm] sin^3 [/mm] * (3 x)

f´(x) =  2 * 3 * (sin x) * (cos x) * (3 x)


Also bei den letzten Aufgaben bin ich mir nicht sicher, ob das so stimmt .
Habe mich eigentlich immer an die Produkt oder Kettenregel gehalten.





Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Ableitungen: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:08 Mo 26.02.2007
Autor: Loddar

Hallo Hannes!


> a) f(x) = sin [mm]4x^2[/mm] * 2 x
>
> f´(x) = cos [mm](4x^2)[/mm] * 8 * 2     <-- bei der 2 x bin ich mir
> nicht sicher , ob die so richtig abgeleitet ist...

[notok] Hier musst Du die MBProduktregel anwenden mit $u \ = \ [mm] \sin(4x^2)$ [/mm] und $v \ = \ 2x$ .



> b) b) f(x) = cos [mm]3x^3[/mm]
>  
> f´(x) = (-sin)* [mm](3x^3)[/mm] * 9

[notok] Hier stimmt die innere Ableitung gemäß MBKettenregel nicht. Was ergibt denn [mm] $3x^3$ [/mm] abgeleitet?

  
> c) f(x) = [mm]sin^2[/mm] x
>  
> f´(x)= (sin [mm]x)^2[/mm] = 2* (sin x) * (cos x)

[ok]


> d) f(x) = 4* [mm]sin^2[/mm] x
>  
> f´(x) =  4 * ( sin [mm]x)^2[/mm] = 4 * 2 * (sin x) * (cos x)

[ok] Man könnte ja noch $4*2 \ = \ 8$ zusammenfassen.

  

> e) f(x) = [mm]cos^4[/mm] x + cos 2 *x -  3* [mm]sin^2[/mm] x
>  
> f´(x) =  4 * (cos x) * (-sin x) + 2 * (-sin) *2 x - 3* 2 *(sin x) * (cos x)

[notok] Beim ersten [mm] $\cos$ [/mm] fehlt noch das [mm] $\cos^{\red{3}}$ [/mm] .

  

> f) f(x) = 2* [mm]sin^3[/mm] * (3 x)
>  
> f´(x) =  2 * 3 * (sin x) * (cos x) * (3 x)

[notok] Auch hier fehlt noch die Potenz bei [mm] $\sin^{\red{...}}(x)$ [/mm] .


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:28 Mo 26.02.2007
Autor: Mathe_Hannes


> Hallo Hannes!
>  
>
> > a) f(x) = sin [mm]4x^2[/mm] * 2 x
> >
> > f´(x) = cos [mm](4x^2)[/mm] * 8 * 2     <-- bei der 2 x bin ich mir
> > nicht sicher , ob die so richtig abgeleitet ist...
>  
> [notok] Hier musst Du die MBProduktregel anwenden mit [mm]u \ = \ \sin(4x^2)[/mm]
> und [mm]v \ = \ 2x[/mm] .

also:  cos 8 x * 2 x + sin [mm] (4x^2) [/mm] * 2                   ????

>  
>
>
> > b) b) f(x) = cos [mm]3x^3[/mm]
>  >  
> > f´(x) = (-sin)* [mm](3x^3)[/mm] * 9
>  
> [notok] Hier stimmt die innere Ableitung gemäß
> MBKettenregel nicht. Was ergibt denn [mm]3x^3[/mm] abgeleitet?

also : 6x * cos(3x²)          --> 3 [mm] x^3 [/mm] = 9 [mm] x^2 [/mm]

>  
>
> > c) f(x) = [mm]sin^2[/mm] x
>  >  
> > f´(x)= (sin [mm]x)^2[/mm] = 2* (sin x) * (cos x)
>  
> [ok]
>  
>
> > d) f(x) = 4* [mm]sin^2[/mm] x
>  >  
> > f´(x) =  4 * ( sin [mm]x)^2[/mm] = 4 * 2 * (sin x) * (cos x)
>  
> [ok] Man könnte ja noch [mm]4*2 \ = \ 8[/mm] zusammenfassen.
>  
>
>
> > e) f(x) = [mm]cos^4[/mm] x + cos 2 *x -  3* [mm]sin^2[/mm] x
>  >  
> > f´(x) =  4 * (cos x) * (-sin x) + 2 * (-sin) *2 x - 3* 2
> *(sin x) * (cos x)
>  
> [notok] Beim ersten [mm]\cos[/mm] fehlt noch das [mm]\cos^{\red{3}}[/mm] .

stimmt aber muss das nicht [mm] cos^4 [/mm] sein, weil sich die klammer ja eigentlich nicht ändert?

>  
>
>
> > f) f(x) = 2* [mm]sin^3[/mm] * (3 x)
>  >  
> > f´(x) =  2 * 3 * (sin x) * (cos x) * (3 x)
>  
> [notok] Auch hier fehlt noch die Potenz bei
> [mm]\sin^{\red{...}}(x)[/mm] .
>  
>
> Gruß
>  Loddar
>  



Danke, hab die korrektur mal versucht..wie siehts jez aus?
Bezug
                        
Bezug
Ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:15 Mo 26.02.2007
Autor: leduart

Hallo
leider noch immer Fehler.


> > > e) f(x) = [mm]cos^4[/mm] x + cos 2 *x -  3* [mm]sin^2[/mm] x
>  >  >  
> > > f´(x) =  4 * (cos x) * (-sin x) + 2 * (-sin) *2 x - 3* 2
> > *(sin x) * (cos x)
>  >  
> > [notok] Beim ersten [mm]\cos[/mm] fehlt noch das [mm]\cos^{\red{3}}[/mm] .
>  
> stimmt aber muss das nicht [mm]cos^4[/mm] sein, weil sich die
> klammer ja eigentlich nicht ändert?

Nein! wieder Kettenregel diesmal [mm] f=(g(x))^4 [/mm]  g(x)=cos(x)
also: [mm] 4*(g(x))^3*(-sin(x)) [/mm]
usw. dieselben Fehler beim Rest.
Bevor du das zu schnell und deshalb oft falsch machst, solltest du dir fuer ne Weile angewoehnen, die Funktionen, so wie ichs vorgemacht hab zu zerlegen und dann wieder zusammensetzen.
Wenn mans 1000 mal gemacht hat, gehts dann automatisch richtig.
Also aufs Neue!
Gruss leduart
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