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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:10 So 18.03.2007 | | Autor: | JR87 |
Hallo,
ich hab eigentlich aus soner Aufgabengruppe eine einfache Ableitungsaufgabe, nur finde ich in meinem Hefter nicht mehr wie das geht. Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Ich soll von der folgenden die 1. Ableitung bilden. Wie muss ich vorgehen.
[mm] f(x)=2^{5x}
[/mm]
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> Hallo,
> ich hab eigentlich aus soner Aufgabengruppe eine einfache
> Ableitungsaufgabe, nur finde ich in meinem Hefter nicht
> mehr wie das geht. Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Ich soll
> von der folgenden die 1. Ableitung bilden. Wie muss ich
> vorgehen.
>
> [mm]f(x)=2^{5x}[/mm]
1. Weg:
[mm]f(x)=2^{5x} = (2^{5})^{x}=32^{x}[/mm]
Solche Terme führst du nun immer auf die e-Funktion zurück:
[mm]32^{x}= (e^{ln 32})^{x}= e^{x*ln 32}[/mm]
[mm]f(x)=e^{x*ln 32}[/mm]
f[mm]'(x)= e^{x*ln 32}*ln 32[/mm] (innere Ableitung)
oder, wenn du willst, wieder zurücktransformiert:
[mm]f'(x)=2^{5x}*ln 32[/mm]
2. Weg (ganz ähnlich):
[mm]f(x)= 2^{5x} = (e^{ln 2})^{5x}=e^{x*5*ln 2}[/mm]
[mm]f'(x)=e^{x*5*ln 2}*5*ln 2[/mm]
oder, wenn du willst, wieder zurücktransformiert:
[mm]f'(x)=2^{5x}*5*ln 2[/mm]
Nach den ln-Regeln ist [mm]5*ln 2 = ln 5^{2} = ln 32[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:05 So 18.03.2007 | | Autor: | JR87 |
Danke das hat mich dieser Logarithmusgeschichte schon etwas näher gebracht. Aber wenn ich jetzt mir eine andere Aufgabe angucke
[mm] f(x)=x²*2^{x}. [/mm] Da kommt laut Lösung [mm] f'(x)=2^{x} [/mm] (2x+x²ln2) Wie komme ich auf das Ergebnis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:09 So 18.03.2007 | | Autor: | JR87 |
ok hat sich erledigt...bin selbst drauf gekommen...danke
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> [mm]f(x)=x²*2^{x}.[/mm] Da kommt laut Lösung [mm]f'(x)=2^{x}[/mm] (2x+x²ln2)
> Wie komme ich auf das Ergebnis
Hallo,
[mm] f(x)=x²*2^{x}
[/mm]
[mm] =\underbrace{x^2}_{u}*\underbrace{e^{x*ln(2)}}_{v}.
[/mm]
Da leitetst Du nun nach der Produktregel ab:
[mm] f'(x)=u'v+v'u=(x^2)'*(e^{x*ln(2)})+(e^{x*ln(2)})'(x^2).
[/mm]
[mm] (e^{x*ln(2)})' [/mm] mußt Du hierbei mit der Kettenregel berechnen, innere*äußere Ableitung.
Gruß v. Angela
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