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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:07 Mo 22.10.2007 | | Autor: | moody |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{k+lnx}{x} [/mm] |
Davon die Ableitungen:
1. [mm] \bruch{-lnx-k-1}{x^2}
[/mm]
2. [mm] \bruch{2lnx +2k -1}{x^3}
[/mm]
3. [mm] \bruch{-10lnx-10k+12}{x}
[/mm]
Kann das jemand bestätigen?
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Hallo moody!
> Davon die Ableitungen:
>
> 1. [mm]\bruch{-lnx-k-1}{x^2}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 2. [mm]\bruch{2lnx +2k -1}{x^3}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier habe ich erhalten: [mm] $f_k''(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2lnx +2k - \ \red{3}}{x^3}$
[/mm]
> 3. [mm]\bruch{-10lnx-10k+12}{x}[/mm]
Dann Folgefehler ... und es muss mit Sicherheit im Nenner [mm] $x^{\red{4}}$ [/mm] heißen!
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:22 Mo 22.10.2007 | | Autor: | moody |
Hallo,
erstmal Danke.
Wie kommt man denn auf - 3?
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Hallo moody!
[mm] $$f_k''(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\red{-} \ \bruch{1}{x}*x^2-\left[1-k-\ln(x)\right]*2x}{x^4} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\red{-}1-\left[1-k-\ln(x)\right]*2}{x^3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\red{-}1-2+2*k+2*\ln(x)}{x^3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\red{-3}+2*k+2*\ln(x)}{x^3}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:37 Mo 22.10.2007 | | Autor: | moody |
Damit käme man dann auf
[mm] \bruch{-2lnx -2k + 6}{x^4} [/mm] als 3. Ableitung, oder?
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Hallo moody!
Du hast - glaube ich - die Ableitung des Nenners nicht richtig berücksichtigt mit [mm] $3x^2$ [/mm] .
Ich erhalte als 3. Ableitung: [mm] $f_k'''(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{11-6*k-6*\ln(x)}{x^4}$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:47 Mo 22.10.2007 | | Autor: | moody |
jetzt bin ich ganz verwirrt.
wieso -1/x und nicht 1/x
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Hallo moody!
Da [mm] $-\bruch{1}{x}$ [/mm] die Ableitung von [mm] $\red{-} [/mm] \ [mm] \ln(x)$ [/mm] ist.
Gruß vom
Roadrunner
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 15:44 Mo 22.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo moody, hallo Roadrunner,
kleiner Fehler:
> > Davon die Ableitungen:
> >
> > 1. [mm]\bruch{-lnx-k-1}{x^2}[/mm]
>
>
Richtig: [mm]\bruch{-\ln x-k\red{+}1}{x^2}[/mm].
Dann wird auch klar, woher die -3 bei der 2. Ableitung kommt.
Viele Grüße
Rainer
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