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Ableitungen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:07 So 06.01.2008
Autor: mathegenie84

Aufgabe
Bestimme die ersten beiden Ableitungen der folgenden Funktion

f(x)= [mm] e^{x}/x [/mm]

Hallo Zusammen

mit Hilfe der Quotientenregel und der Kettenregel sollen wir die Ableitungen bilden.
Die erste Ableitung war glaube ich kein Problem. Sie müsste

f`(x)= e^(x)*(x-1)/ x² sein???? Bin darauf mit der Quotientenregel gekommen.
Leider habe ich keinen Ansatz für die zweite Ableitung. Müsste mit der Kettenregel funktionieren, doch leider weiß ich noch nicht so wirklich wie man diese anwenden soll.

Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen???

Gruß
Esther

        
Bezug
Ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:23 So 06.01.2008
Autor: M.Rex

Hallo

Die erste Ableitung ist korrekt

Jetzt kannst du wieder die Quotientenregel anwenden.

Also:

[mm] f'(x)=\bruch{\overbrace{\overbrace{e^{x}}^{p}\overbrace{(x-1)}^{q}}^{u}}{\underbrace{x²}_{v}} [/mm]

Für u' brauchst du jetzt nur noch zusätzlich die Produktregel.

Also:

[mm] f''=\bruch{\overbrace{[[(\overbrace{e^{x}}^{p}*\overbrace{1}^{q'})+((\overbrace{e^{x}}^{p'}*\overbrace{(x-1)}^{q})]}^{u'}*\overbrace{x²}^{v}]-[\overbrace{e^{x}(x-1)}^{u}*\overbrace{2x}^{v'}]}{\underbrace{x^{4}}_{v²}} [/mm]

Das ganze zu vereinfachen überlasse ich jetzt dir.

Marius


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