Ableitungen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:40 Di 22.01.2008 | | Autor: | Anomalie |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich muss die Ableitung dieser Funktion berechnen und dann vereinfachen so weit wie möglich:
[mm] g(x)=(\wurzel{1-cos(x)})/(\wurzel{1+cos(x)}, x\not\in\pi\IZ
[/mm]
Ich brauche Hilfe... |
Ich habe zwar alle Ableitungsregeln, kann aber bei dieser Funktion nichts damit anfangen,....
|
|
| |
|
Hallo!
Erweitere diesen Bruch doch mal mit [mm] \wurzel{1-\cos(x)} [/mm] .
Im Zähler fällt dann natürlich die Wurzel raus. Aber beschäftige dich mal genau mit dem Nenner, da verschwindet die Wurzel nämlich auch!
Danach hast du zwar noch einen Bruch, aber der sieht weitaus angenehmer aus!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:09 Di 22.01.2008 | | Autor: | Anomalie |
Danke,...
ich habe jetzt folgendes raus:
Zähler: 1-cos(x), wie du bereit sagtest..
Nenner: [mm] \wurzel{1+cos(x)}\*\wurzel{1-cos(x)}
[/mm]
= nach vielem umformen auch 1-cos(x) ??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:14 Di 22.01.2008 | | Autor: | Anomalie |
| Aufgabe | Danke,...
ich habe jetzt folgendes raus:
Zähler: 1-cos(x), wie du bereit sagtest..
Nenner: [mm] \wurzel{1+cos(x)} \* \wurzel{1-cos(x)}
[/mm]
= nach vielem umformen auch 1-cos(x) ?? |
Das kann aber irgendwie nicht richtig sein, oder?
|
|
|
| |
|
Nein, aber das ist
[mm] \wurzel{(1-cos(x))*(1+cos(x))}
[/mm]
Was da jetzt unter der Wurzel steht, solltest du erkennen, und entsprechend umformen können. Und dann solltest du dich an sin²+cos²=1 erinnern.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:26 Di 22.01.2008 | | Autor: | Anomalie |
| Aufgabe | Ich sehe, dass unter der Wurzel die 3. binomische Formel steckt....
Aber ich komme immer wieder auf : 1-cos(x)
das kann ja aber nicht |
Kannst du mir vielleicht n bisschen mehr helfen? Wahrscheinlich habe ich gerade ein sehr großes Brett vorm Kopf....
|
|
|
| |
|
Hallo Anomalie,
> Ich sehe, dass unter der Wurzel die 3. binomische Formel
> steckt.... ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
genau !
> Aber ich komme immer wieder auf : 1-cos(x)
> das kann ja aber nicht
> Kannst du mir vielleicht n bisschen mehr helfen?
> Wahrscheinlich habe ich gerade ein sehr großes Brett vorm
> Kopf....
Es scheint so 
Du hast die 3. binomische Formel erkannt: [mm] $(a-b)(a+b)=a^2-b^{\red{2}}$
[/mm]
Also ist [mm] $(1-\cos(x))(1+\cos(x))=...$
[/mm]
Dann denke daran, was du alles über [mm] $\sin$ [/mm] und [mm] $\cos$ [/mm] weißt:
[mm] $\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$...
[/mm]
Lieben Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:47 Di 22.01.2008 | | Autor: | Anomalie |
| Aufgabe | ok:
[mm] sin^2(x)+cos^2(x)=1
[/mm]
dh.: cos(x)=-sin(x)
|
hier bedeutet das dann, dass Nenner ist = 1+sin(x) ist
für die Funktion heißt das dann:
f(x)=1-cos(x) / 1+sin(x)
f´(x) = 1+sind(x) / 1+cos(x) ???
Das kann doch aber nicht richtig sein, oder?
Ich stelle mich vielleicht wirklich dumm an,... tut mir leid.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:05 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Anomalie |
Du bist wirklich sehr geduldig mit mir Schachuzipus...
[mm] \wurzel{1-cos^2(x)} [/mm] = [mm] \wurzel{sin^2(x)} [/mm] = sin(x) ??(*angsthab*)
f(x) = 1-cos(x) / sin (x)
f´(x) = sin(x) / cos(x)
= tan(x)
habe ich es jetzt raus???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:18 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Anomalie |
*lach*
tut mir leid,... das war dumm von mir.
Ich sitze seit heute morgen 8.00h am Schreibtisch....
ich sehr den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr....
Alles klar, weiß jetzt bescheid.
und vielen, vielen Dank
|
|
|
| |
|
Hallo!
Dieses [mm] \frac{1-\cos x}{\sin x} [/mm] kam mir irgendwie bekannt vor, insbesondere, wo ich jetzt die Ableitung sehe.
Und tatsache, das läßt sich noch weiter vereinfachen. Nach
http://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie
ist das nämlich [mm] \tan(x/2) [/mm] , und das sollte sich erst recht ableiten lassen...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:17 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo!
>
> f(x) = 1-cos(x) / sin (x)
>
> f´(x) = sin(x) / cos(x)
> = tan(x)
>
> habe ich es jetzt raus???
Leider nicht! benutze die Qutientenregel bei der Ableitung: Es ist f(x)= [mm] \bruch{u}{v} \Rightarrow [/mm] f´(x) = [mm] \bruch{u´* v - u * v´ }{v²}
[/mm]
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
|
|
|
|
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
