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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:07 So 13.03.2005 | | Autor: | Muck |
Hallo,
ich habe die Funktion: f(x) = [mm] \bruch{ x^{3}}{ x^{2}-1}
[/mm]
Ich wende die Quotientenregel an:
f'(x) = [mm] \bruch{ x^{4}-3 x^{2}}{( x^{2}-1)^{2}}
[/mm]
bei der 2. Ableitung soll (laut Buch) f''(x)= [mm] \bruch{2 x^{3}+ 6x}{( x^{2}-1)^{3}} [/mm] herauskommen.
nur leider funktioniert das bei mir nicht!? es wäre schön, wenn mir jemand in ganz kleinen Schritten den Lösungsweg zeigen könnte... vielleicht finde ich dann meinen Fehler?! :-/
Danke.
Muck
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:31 So 13.03.2005 | | Autor: | delee |
also ich komme auf ein f''(x) = [mm] \bruch{3x^{4}-8x^{3}-3x^{2}}{(x^{2}-1)^{3}}
[/mm]
komisch eigentlich
eine andere meinung wäre sicherlich hilfreich
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Also, ich komme auf das Ergebnis von deinem Buch.
f'(x) = [mm] \bruch{ x^{4}-3 x^{2}}{( x^{2}-1)^{2}}
[/mm]
Das habe ich erst mal genauso. Für die nächste Ableitung gilt also:
u = [mm] x^{4}-3 x^{2} [/mm] u' = [mm] 4 * x^{3} - 6 * x [/mm]
v = [mm] (x^{2}-1)^{2} [/mm] v' = [mm] 2 * ( x^{2}-1) * 2 x
[/mm]
Ich betrachte jetzt mal nur den Zähler, sonst wird mir das zu viel Schreibarbeit.
f''(x) = [mm] (4 * x^{3} - 6 * x) * (( x^{2}-1)^{2}) - (x^{4}-3 x^{2}) * 2 * ( x^{2}-1) * 2 x [/mm]
Jetzt kannst du einmal [mm] ( x^{2}-1) [/mm] kürzen, wodurch im Nenner nur noch [mm] ( x^{2}-1)^3 [/mm] steht.
Im Zähler hast du jetzt noch:
f''(x) = [mm] 4 x^{5} - 4 x^{3} - 6 x^{3} + 6 x - (4 x^{5} + 12 x^{3}) [/mm]
Jetzt nur noch kürzen und du hast die Lösung aus dem Buch:
f''(x)= [mm]\bruch{2 x^{3}+ 6x}{( x^{2}-1)^{3}}[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:07 So 13.03.2005 | | Autor: | delee |
ui, das is echt peinlich ;)
hab vergessen u vollständlich abzuleiten. also alles so machen wie flaminia :D
gruß lee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 So 13.03.2005 | | Autor: | Muck |
VIELEN DANK erstmal für die Antwort(en)!!!
Ich habe meinen Fehler gefunden; habe mein v falsch abgeleitet und genau dazu habe ich eine Frage: Wie leite ich ( [mm] x^{2}-1)^{2} [/mm] ab? Muss ich das ausmultiplizieren und dann ableiten? Oder gibt es einen anderen Weg??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wäre schön, wenn ich darauf eine Antwort bekommen könnte 
Danke schon mal im Voraus.
Muck
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:48 So 13.03.2005 | | Autor: | delee |
nachmals hallo :)
mir ist leider entfallen wie die regel heißt, aber man leitet es wie folgt ab:
[mm] (x^{2}-1)^{2}
[/mm]
man nennt es innere und äußere ableitung.
als erstes machst du die äußere ableitung, quasi nur die potenz
das wäre dann [mm] 2\*(x^{2}-1)
[/mm]
danach die innere ableitung, quasi das, was in der klammer steht
das wäre dann [mm] 2\*x
[/mm]
diese beiden multiplizierst du dann
[mm] 2\*(x^{2}-1)\*2x [/mm] = [mm] 4x^{3}-4x
[/mm]
in deiner aufgabe multiplizierst du aber nicht aus, weil du die [mm] (x^{2}-1) [/mm] ja ausklammern und damit wegkürzen willst.
gruß lee =)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:07 So 13.03.2005 | | Autor: | Muck |
Hallo Delee!
Danke für deine Hilfe! Jetzt kann ich das nachvollziehen! Lg,
Muck
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Wenn du bei solchen Ableitungen nochmals Probleme hast, lies dir mal bitte die genaue Definition der Kettenregel durch. Das beschribt nämlich dein Problem... innere Ableitung, mal äußere Ableitung. Wirst du noch oft brauchen.
Gruß Jens
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:19 So 13.03.2005 | | Autor: | delee |
ah!
kettenregel wars =D
und gern geschehn, freut mich dir geholfen zu haben
gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:45 So 13.03.2005 | | Autor: | agi |
Hi,
ich bin noch mal!
Ihr habt mir sehr geholfen. Ich habe mir andere Beispiele angeschaut.
Jetzt habe ich die Aufgabe:
[mm] f(x)=3\wurzel[4]{x}
[/mm]
wie bilde ich f'(x)
Besten Dank im Voraus an Mathe-Genies!
Agi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:59 So 13.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Agatha!
> [mm]f(x)=3\wurzel[4]{x}[/mm]
Für diese Funktion kannst Du doch schreiben ...
$f(x) \ = \ 3 * [mm] \wurzel[4]{x} [/mm] \ = \ 3 * [mm] x^{\bruch{1}{4}}$
[/mm]
Dies' kannst Du ganz "normal" nach der  Potenzregel ableiten:
[mm] $\left( x^n \right)' [/mm] \ = \ n * [mm] x^{n-1}$
[/mm]
Reicht Dir das als Hinweis?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:29 So 13.03.2005 | | Autor: | agi |
Hi Lothar,
ein kleines Lichtlein..
heisst die Ableitung dann:
[mm] f'(x)=3*\bruch{1}{4}*x^{-\bruch{3}{4}} [/mm] ??
sieht so aus?
[mm] f'(x)=\bruch{3}{4}*\bruch{1}{\wurzel[4]{x}^3}
[/mm]
Vielen Dank
Gruß
Agi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:01 So 13.03.2005 | | Autor: | agi |
Hi Lothar,
merci für Hilfe und Gute Nacht!
Ich melde mich noch bestimmt.
Ich habe heute das Forum gefunden und finde es Klasse!!!
Bis bald..
Agi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:43 So 13.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Flaminia!
Da ist Dir aber beim Zusammenfassen des Zählers ein kleiner Fehler mit der Klammer unterlaufen (das Enderegbnis ist aber richtig ...) :
[mm]f''(x) \ = \ \bruch{4 x^5 - 4 x^3 - 6 x^3 + 6 x - (4 x^5 \red{-} 12 x^3)}{(x^2-1)^3} \ = \ \bruch{4 x^5 - 4 x^3 - 6 x^3 + 6 x - 4 x^5 \red{+} 12 x^3}{(x^2-1)^3} \ = \ \bruch{2x^3 + 6x}{(x^2-1)^3} [/mm]
Gruß
Loddar
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Stimmt genau!
