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So, da bin ich wieder... Ich hab hier wieder ein paar Aufgaben, wo ich keine Lösungen habe und damit auch absolut null Sicherheit, ob ich richtig ableite und ich glaube ich habe Schwierigkeiten nach der 1. Zeile ableiten alles zusammenzufassen oder auszuklammern, etc...
1) [mm] f(x)=9x\*e^x
[/mm]
f'(x)= [mm] 9e^x+9x\*e^x [/mm] = [mm] e^x(9+9x)
[/mm]
2) f(x)= sinx [mm] \* [/mm] cosx
f'(x)= cosx [mm] \* [/mm] cosx + sinx [mm] \* [/mm] (-sinx) = [mm] cos^2 [/mm] x - [mm] sin^2 [/mm] x
3) f(x)= [mm] \wurzel{x} \* [/mm] sinx = [mm] x^{1/2} \* [/mm] sinx
f'(x) = [mm] \bruch{1}{2}x^{-1/2} \* [/mm] sinx + [mm] \wurzel{x} \* [/mm] cosx = [mm] \bruch{1}{2 \* \wurzel{x}} \* [/mm] sinx [mm] \* \wurzel{x} \* [/mm] cosx
4) f(x) = [mm] x^2 \* e^x
[/mm]
f'(x) = 2x [mm] \* e^x [/mm] + [mm] x^2 \* e^x [/mm] = [mm] e^x [/mm] (2x + [mm] x^2)
[/mm]
5) f(x)= [mm] x^2 \* [/mm] sinx [mm] \* [/mm] cosx
f'(x) = 2x [mm] \* [/mm] sinx [mm] \* [/mm] cosx + [mm] x^2 \* [/mm] cosx [mm] \* [/mm] cosx + [mm] x^2 \* [/mm] sinx - sinx
6) f(x)= [mm] \wurzel[6]{x} \* [/mm] lnx = [mm] x^{1/6} \* [/mm] lnx
f'(x) = [mm] \bruch{1}{6}x^{-5/6} \* [/mm] lnx + [mm] \wurzel[6]{x} \* \bruch{1}{x} [/mm] =
[mm] \bruch{lnx}{6 \* \wurzel[6]{x^{5}}} [/mm] + [mm] \wurzel[6]{x} \* \bruch{1}{x} [/mm] =
[mm] \bruch{lnx}{6 \* \wurzel[6]{x^{5}}} [/mm] + [mm] \bruch{\wurzel[6]{x}}{x} [/mm] = [mm] \bruch{lnx}{6 \* \wurzel[6]{x^{5}}} [/mm] + [mm] \bruch{1}{\wurzel[6]{x^5}}
[/mm]
7) f(x)= [mm] e^x \* \bruch{3}{x} [/mm] = [mm] e^x \* [/mm] 3 [mm] \* \bruch{1}{x} [/mm] = [mm] e^x \* 3x^{-1}
[/mm]
f'(x) = [mm] e^x \* \bruch{3}{x} [/mm] + [mm] e^x \* (-3)x^{-2} [/mm] = [mm] e^x \* \bruch{3}{x} [/mm] + [mm] e^x \* [/mm] (-3) [mm] \* \bruch{1}{x^2} [/mm] = [mm] e^x \* \bruch{3}{x} [/mm] + [mm] e^x \* [/mm] (-3) [mm] \* -\bruch{3}{x^2} [/mm] = [mm] e^x \* [/mm] ( [mm] \bruch{3}{x} [/mm] - [mm] \bruch{3}{x^2} [/mm] )
8) f(x) = [mm] \bruch{1}{x^5} \* [/mm] lnx [mm] \* e^x [/mm] = [mm] x^{-5} \*lnx \* e^x
[/mm]
f'(x) = [mm] -5x^{-6} \* [/mm] lnx [mm] \* e^x [/mm] + [mm] \bruch{1}{x^5} \* \bruch{1}{x} \* e^x [/mm] + [mm] \bruch{1}{x^5} \* [/mm] lnx [mm] \* e^x [/mm] = - [mm] \bruch{5}{x^6} \* [/mm] lnx [mm] \* e^x [/mm] + [mm] \bruch{e^x}{x^6} +\bruch{lnx \* e^x}{x^5} [/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:57 Fr 11.02.2011 | | Autor: | Teufel |
Hi!
1) Richtig.
2) Richtig.
3) Hier hast du zuerst richtig abgeleitet, aber dann falsch zusammengefasst.
4) Richtig.
5) Richtig, wenn du sin(x)*(-sin(x)) meintest, wovon ich mal ausgehe.
6) Richtig.
7) Richtig. Hier könnte man vielleicht noch [mm] \frac{1}{x^2} [/mm] ausklammern.
8) Richtig. Hier könnte man vielleicht noch aus 2 Summanden [mm] e^x*ln(x) [/mm] ausklammern und/oder [mm] \frac{1}{x^6} [/mm] ausklammern, aber ich weiß nicht, in wie weit das wichtig für euch ist.
Sieht doch sehr gut aus!
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verrückt. du brauchst 15 minuten um dir das anzugucken und zu korrigieren.
okay, ich werd mich nochmal mit deinen hinweisen dran setzen...
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Hm, irgendwie habe ich damit Probleme oder weiß nicht wie ich daran gehen soll.
Zu Aufgabe 3)
[mm] x^{-1/2} [/mm] ist nicht 1/wurzel x??? ich muss immer so lange nachdenken wie man wurzeln und brüche anders schreiben kann. ich hab mir mal selber aufgeschrieben: [mm] x^{-m/n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel[n]{x^m}}
[/mm]
Zu Aufgabe 6)
... = [mm] e^x \* [/mm] 1/x (3 - (3/x)) Richtig?
Zu Aufgabe 8) Da weiß ich gar nicht wie man ausklammern soll, sorry dass ich das einfachste nicht beherrsche, ich bin aber echt froh, dass der größte Teil richtig ist. Kann es sein, dass ich alles einfach alle Terme mit einer Variablen mal nehmen kann um dann einfach in den einzelnen Termen zu kürzen oder geht das auch anders oder darf man das überhaupt? Es ist so lang her...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:04 Fr 11.02.2011 | | Autor: | Teufel |
Also bei der 3 hast du ja noch bei deiner Ableitung ein + zu stehen, aber nach der Umformung ist das irgendwie verschwunden! Aber dass [mm] x^{-\frac{m}{n}}=\frac{1}{\sqrt[n]{x^m}} [/mm] ist, stimmt.
Bei der 7.) kannst du das so machen. Du könntest sogar noch einmal [mm] \frac{1}{x} [/mm] ausklammern. Aber wirklich einfacher wird das dadurch auch nicht. Du kannst es auch einfach so stehen lassen, wie du es am Anfang hattest. Sieht mir alles ca. gleich kompliziert aus.
Und bei der 8 könnte man (muss man meiner Meinung nach auch nicht)
[mm] -\frac{5*ln(x)*e^x}{x^6}+\frac{e^x}{x^6}+\frac{ln(x)*e^x}{x^5} [/mm] schreiben als
[mm] ln(x)*e^x*(-\frac{5}{x^6}+\frac{1}{x^5})+\frac{e^x}{x^6}. [/mm] Aber mehr würde ich da wohl auch nicht mehr dran machen.
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