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Ableitungen: Quotientenregel...
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:45 Do 22.09.2005
Autor: Darkz

Hallo,
wer von euch kann mir erklären, wie ich folgende funktion ableite??:

[mm] g(x)=x^2*(x-1) [/mm] bruchstrich [mm] (2x+1)^2 [/mm]

(nur 1. ableitung!!!!)
Danke schon mal im vorraus.

ICQ:266-867-166
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:10 Do 22.09.2005
Autor: Loddar

Hallo Darkz,

[willkommenmr] !!


Du meinst also : [mm]g(x) \ = \ \bruch{x^2*(x-1)}{(2x+1)^2}[/mm]

(Wenn Du die Formel mal anklickst, sieht Du die Schreibweise für den Bruch ...)


Wie Du in Deiner Überschrift bereits bemerkt hast, kommt hier die MBQuotientenregel zur Anwendung.


Als Besonderheit musst Du für die Ableitung des Zähler auch noch die MBProduktregel anwenden ...


Also ...

Nenner: $v \ = \ [mm] (2x+1)^2$ $\Rightarrow$ [/mm]   $v' \ = \ 2*(2x+1)*2 \ = \ 4*(2x+1)$
(Hier kam auch noch die MBKettenregel zur Anwendung).


Zähler: $u \ = \ [mm] x^2*(x-1)$ [/mm]

Wenn Du nichts mit der MBProduktregel zu tun haben möchtest ;-) , kannst Du hier auch gerne ausmultiplizieren: $u \ = \ [mm] x^3-x^2$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow$ [/mm]   $u' \ = \ [mm] 3x^2-2x$ [/mm]


Alternative mit der MBProduktregel:

$f \ = \ [mm] x^2$ $\Rightarrow$ [/mm]   $f' \ = \ 2x$
$g \ = \ x-1$   [mm] $\Rightarrow$ [/mm]   $g' \ = \ 1$

[mm] $\Rightarrow$ [/mm]   $u' \ = \ f'*g + f*g' \ = \ 2x*(x-1) + [mm] x^2*1 [/mm] \ = \ [mm] 2x^2-2x+x^2 [/mm] \ = \ [mm] 3x^2-2x$ [/mm]


Diese ermittelten Terme nun mal in die MBQuotientenregel einsetzen.

Schaffst Du das?


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Ableitungen: Wie weiter???Hilfe!!!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:12 Do 22.09.2005
Autor: Darkz

Hi Loddar
erst ma danke für die schnelle antwort!!!!
Aber jetzt hab ich die Terme in die Quotientenregel eingesetzt und nun kommt wieder nicht die richtige Lösung raus!!!!

die terme waren :
[mm] u(x)=x^2(x-1) [/mm]    
[mm] v(x)=(2x+1)^2 [/mm]
[mm] u'(x)=3x^2-2x [/mm]  
v(x)=4(2x+1)

oder hab ich einen fehlergemacht????
und wie geh ich mit der Klammer ^2 um(v(x))???auflösen????oder nicht??
Bezug
                        
Bezug
Ableitungen: Einsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:21 Do 22.09.2005
Autor: MathePower

Hallo Darkz,

[willkommenmr]

> die terme waren :
>  [mm]u(x)=x^2(x-1)[/mm]    
> [mm]v(x)=(2x+1)^2[/mm]
>  [mm]u'(x)=3x^2-2x[/mm]  
> v(x)=4(2x+1)

das soll doch v'(x) heissen.

>  
> oder hab ich einen fehlergemacht????

nein, die Ableitungen stimmen alle.

>  und wie geh ich mit der Klammer ^2
> um(v(x))???auflösen????oder nicht??

Für v(x) wird [mm](2\;x\;+\;1)^{2}[/mm] eingesetzt.

Gruß
MathePower
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