Ableitungen - t und n bestimme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Steigungen der Tangente t und der Normalen n des Graphen der Funktion f im Berührpunkt [mm]P_{0}[/mm]. geben Sie die Gleichungen von t und n an.
a) [mm]f(x)=\bruch{4}{x+4};[/mm] [mm]P_{0}(4/\bruch{1}{2})[/mm]
b) [mm]f(x)=\wurzel{5-x};[/mm] [mm]P_{0}(1/2) [/mm] |
Hallo,
bei den beiden Aufgaben komme ich nicht mehr weiter.
a) forme ich so um, dass die Gleichung zu [mm]4*(x+4)^{-1}[/mm] wird, aber ich weiß nicht, wie ich dann weiter machen soll.
bei b) habe ich die Gleichung zu [mm]5^{\bruch{1}{2}}-x^{\bruch{1}{2}}[/mm] umgeformt. Dann bilde ich die Ableitung und es kommt raus: [mm]f'(x)=-\bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}} [/mm]
[mm]f'(x)=-\bruch{1}{2}1^{-\bruch{1}{2}} [/mm]
[mm]f'(x)=-\bruch{1}{2}[/mm]
Könnt ihr mir weiterhelfen? Sollte ich das vielleicht mit [mm] f'(x)=\bruch{f(h+x_{0})-f(x_{0})}{h}[/mm] ausrechnen?
Gruß,
MrWangster
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Hallo Andi! Vielen Dank für deine Antwort!
Die Kettenregel haben wir noch nicht durchgenommen, aber ich hab sie mir mal angeguckt und bin zu diesen Ergebnissen gekommen:
a)[mm]f(x)=4*(x+4)^{-1}[/mm]
[mm]f'(x)=4*1*(-1)*(x+4)^{-2}[/mm]
[mm]f'(x)=-4(x+4)^{-2}[/mm]
[mm]f'(x)=\bruch{-4}{(x+4)^{2}}[/mm]
b)[mm]f(x)=(5-x)^{\bruch{1}{2}}[/mm]
[mm]f'(x)=-1*\bruch{1}{2}*(5-x)^{-\bruch{1}{2}} [/mm]
[mm]f'(x)=-\bruch{1}{2}(5-x)^{\bruch{1}{2}} [/mm]
[mm]f'(x)=\bruch{-\bruch{1}{2}}{(5-x)^{\bruch{1}{2}}} [/mm]
[mm]f'(x)=\bruch{-\bruch{1}{2}}{\wurzel{5-x}}[/mm]
Stimmen die Ergebnisse?
Gruß,
MrWangster
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> Hallo Andi! Vielen Dank für deine Antwort!
Hey!
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> Die Kettenregel haben wir noch nicht durchgenommen, aber
> ich hab sie mir mal angeguckt und bin zu diesen Ergebnissen
> gekommen:
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> a)[mm]f(x)=4*(x+4)^{-1}[/mm]
> [mm]f'(x)=4*1*(-1)*(x+4)^{-2}[/mm]
> [mm]f'(x)=-4(x+4)^{-2}[/mm]
> [mm]f'(x)=\bruch{-4}{(x+4)^{2}}[/mm]
>
> b)[mm]f(x)=(5-x)^{\bruch{1}{2}}[/mm]
> [mm]f'(x)=-1*\bruch{1}{2}*(5-x)^{-\bruch{1}{2}}[/mm]
> [mm]f'(x)=-\bruch{1}{2}(5-x)^{\red{-}\bruch{1}{2}}[/mm]
> [mm]f'(x)=\bruch{-\bruch{1}{2}}{(5-x)^{\bruch{1}{2}}}[/mm]
> [mm]f'(x)=\bruch{-\bruch{1}{2}}{\wurzel{5-x}}[/mm]
[mm] \red{=\bruch{-1}{2*\wurzel{5-x}}}
[/mm]
>
> Stimmen die Ergebnisse?
>
Ja, es stimmt alles ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Gruß,
> MrWangster
Gruß Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:37 Mi 12.03.2008 | | Autor: | MrWangster |
Vielen Dank Patrick! 
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