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Forum "Differentiation" - Ableitungen arccos
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Ableitungen arccos: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:17 Fr 04.07.2008
Autor: domenigge135

Hallo ich wollte mal fragen, ob ihr mir bei den ersten 3 Ableitungen der arccos Fkt. helfen könntet.

f(x)=arccos(x)
[mm] f'(x)=\bruch{-1}{\wurzel{1-x}} [/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{1*\bruch{1}{2}(1-x^2)^{-\bruch{1}{2}}*(-2x)}{((1-x^2)^{\bruch{1}{2}})^2} [/mm]

Mein Problem ist nun zunächst letzteres geschcikt zusammenzufassen. Ich würde zunächst den Zähler zusammenfassen und mich dann anschließend um den Nenner kümmern.

ich hätte dan dazustehen: [mm] \bruch{-x}{(1-x^2)^{\bruch{1}{2}}*((1-x^2)^{\bruch{1}{2}})^2} [/mm]

Zähler ist okay. aber Nenner ist so eine Sache. Bitte um Hilfe.

MFG domenigge135
        
Bezug
Ableitungen arccos: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:03 Fr 04.07.2008
Autor: Al-Chwarizmi

Hallo domenigge,


  
> f(x)=arccos(x)
>  [mm]f'(x)=\bruch{-1}{\wurzel{1-x}}[/mm]       [notok]

        leider ist schon hier ein Fehler passiert
        richtig müsste es heissen:

        [mm]f'(x)=\bruch{-1}{\wurzel{1-x^2}}[/mm]
  
> [mm]f''(x)=\bruch{1*\bruch{1}{2}(1-x^2)^{-\bruch{1}{2}}*(-2x)}{((1-x^2)^{\bruch{1}{2}})^2}[/mm]         [ok]

        aha, der Exponent 2 ist also doch nicht einfach ganz verschwunden
        (nur ziemlich schade, wenn man zwar richtig gerechnet hat und
        beim Hinschreiben des Resultats noch einen Fehler macht...)

  
> Mein Problem ist nun zunächst letzteres geschcikt
> zusammenzufassen. Ich würde zunächst den Zähler
> zusammenfassen und mich dann anschließend um den Nenner
> kümmern.
>  
> ich hätte dan dazustehen:
> [mm]\bruch{-x}{(1-x^2)^{\bruch{1}{2}}*((1-x^2)^{\bruch{1}{2}})^2}[/mm]      [ok]
>  
> Zähler ist okay. aber Nenner ist so eine Sache. Bitte um
> Hilfe.


        man darf doch aber wohl voraussetzen, dass du solche
        Potenzrechenregeln wie etwa

        [m]\ a^m * a^n = a^{m+n} [/m]          [m]\ (a^m)^n=a^{m*n} [/m]

        kennst ?

LG

Bezug
                
Bezug
Ableitungen arccos: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:16 Fr 04.07.2008
Autor: domenigge135

jawoll kenne ich :-)

ich probier mal nur den Nenner...

[mm] (1-x^2)^\bruch{1}{2}*((1-x^2)^{\bruch{1}{2}})^2=(1-x^2)^\bruch{1}{2}*(1-x^2)=(1-x^2)^{\bruch{3}{2}} [/mm]
Bezug
                        
Bezug
Ableitungen arccos: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:20 Fr 04.07.2008
Autor: Al-Chwarizmi

[ok]

Bezug
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