Ableitungen ausdrücken < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:07 Do 28.02.2013 | | Autor: | Klerk91 |
| Aufgabe | | Ich möchte unbedingt die ersten 3 Ableitungen nach t der Funktion [mm] g(t)=\grad(f(x(t)) [/mm] berechnen. |
Okay, die erste habe ich gedacht wäre
g'(t)=Hess(f(x(t))*dx/dt
stimmt das so überhaupt, falls ja, wie geht das dann weiter. ich bräuchte ja die Ableitung der Hesse Matrix. Kann man das irgendwie elementar ausdrücken?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:12 Do 28.02.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Ich möchte unbedingt die ersten 3 Ableitungen nach t der
> Funktion [mm]g(t)=\grad(f(x(t))[/mm]
schreibe [mm] $\text{grad}\,,$ [/mm] es ist also
[mm] $$g(t)=\text{grad}(f(x(t)))\,,$$ [/mm]
oder schreibe meinetwegen auch [mm] $\nabla$ [/mm] (resp. [mm] $\nabla^T$) [/mm] für den
Gradienten...
> berechnen.
> Okay, die erste habe ich gedacht wäre
> g'(t)=Hess(f(x(t))*dx/dt
> stimmt das so überhaupt, falls ja, wie geht das dann
> weiter. ich bräuchte ja die Ableitung der Hesse Matrix.
> Kann man das irgendwie elementar ausdrücken?
Eigentlich kann man so dazu gar nichts sagen: Bei Dir ist $f [mm] \colon D_1 \to Z_1$
[/mm]
und $x [mm] \colon D_2 \to Z_2$ [/mm] mit [mm] $Z_2 \subseteq D_1\,.$ [/mm] Mehr weiß ich aber auch nicht...
Ich bin gerade denkfaul, daher schreibe mal bitte die Definitionsbereiche
und Zielbereiche einfach dazu.
Ansonsten nur der Tipp: Es gibt noch Begriffe wie Fréchet-/Gâteaux-
Ableitung [mm] ($\to$ [/mm] Funktionalanalysis). Die Ableitung einer Hessematrix
könnte man sich vielleicht noch "als Quader" vorstellen - aber generell
kann man [mm] $\IR^{m \times n}$ [/mm] ja mit [mm] $\IR^{m \cdot n}$ [/mm] identifizieren, was dann vielleicht sinnvoller wäre.
Nun gut: Ergänze bitte erstmal Deine Angaben! ( Und ja, ich weiß, ich
könnte es mir auch selbst überlegen, aber Du kannst es halt auch einfach
dazuschreiben.  )
Gruß,
Marcel
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