Ableitungen einer Funktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 Sa 27.11.2004 | | Autor: | Pons |
Hallo zusammen,
ich suche die ersten fünf Ableitungen der Funktion
[mm] f(x)=sin(x)e^{x}
[/mm]
Könnte mir da jemand ein paar Tips geben, bzw. Lösungsansätze?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hmm ich bin mir selbst nicht ganz sicher, aber vielleicht hilft dir das ja weiter:
Ableitung elementarer Funktionen:
[mm] \bruch{d}{dx} e^x = e^x [/mm]
[mm] \bruch{d}{dx} sin x= cos x [/mm]
[mm] \bruch{d}{dx} cos x= -sin x [/mm]
Grüsse,
David
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:32 Sa 27.11.2004 | | Autor: | Pons |
Ich glaub ich hatte mich nicht richtig ausgedrückt 
Also die Ableitungsregeln sind mir bekannt. Nur irgendwie bin ich mir nicht sicher ob´s bei der dritten Ableitung noch so richtig ist, bzw. wie man das vereinfachen könnte.
f'(x)=(sinx)' [mm] e^{x}+sinxe^{x}
[/mm]
[mm] f'(x)=cosxe^{x}+sinxe^{x}
[/mm]
[mm] f'(x)=e^{x}(cosx+sinx)
[/mm]
[mm] f''(x)=(cosx+sinx)'e^{x}(cosx+sinx)
[/mm]
[mm] f''(x)=-sinx+cosxe^{x}(cosx+sinx)
[/mm]
[mm] f'''(x)=(-sinx+cosx)'e^{x}(cosx+sinx)+(-sinx+cosx)(e^{x}(cosx+sinx))'
[/mm]
[mm] f'''(x)=-cosx-sinxe^{x}(cosx+sinx)+(-sinx+cosx)(cosx+sinx)'e^{x}(cosx+sinx)
[/mm]
[mm] f'''(x)=cosx-sinxe^{x}(cosx+sinx)+(-sinx+cosx)(-sinx+cosx)e^{x}(cosx+sinx)
[/mm]
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Halli hallo!
Also bei der zweiten Ableitung hast du dich ein wenig verhaspelt!
Ich hab dir die ersten beiden in meiner ersten Antwort mal vorgerechnet!
Schau doch da einfach nochmal nach!
Liebe Grüße
Ulrike
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Halli hallo!
> ich suche die ersten fünf Ableitungen der Funktion
> [mm]f(x)=sin(x)e^{x}
[/mm]
>
> Könnte mir da jemand ein paar Tips geben, bzw.
> Lösungsansätze?
ich wills versuchen ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Also, die Tipps du die in der vorigen Antwort schon bekommen hast greifen wir nun hier auf:
Da es sich um eine zusammengesetzte Funktion handelt, müssen wir also wie folgt vorgehen:
f(x)=g(x)*h(x) [mm] \rightarrow [/mm] f'(x)=g'(x)h(x)+g(x)h'(x)
mit g(x)=sinx und [mm] h(x)=e^{x}
[/mm]
folgt also:
[mm] f'(x)=cosx*e^{x}+sinx*e^{x}=(sinx+cosx)*e^{x}
[/mm]
weiter gehts mit g(x)=sinx+cosx und [mm] h(x)=e^{x}
[/mm]
[mm] f''(x)=(cosx-sinx)*e^{x}+(sinx+cosx)*e^{x}=(cosx-sinx+sinx+cosx)*e^{x}=2cosx*e^{x}
[/mm]
Auf die nächsten drei ABleitungen kommst du nun ja vielleicht selbst!
Liebe Grüße
Ulrike
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:42 Sa 27.11.2004 | | Autor: | Pons |
Hi Cremchen,
danke für die Tips...hab meinen Fehler bei der Bildung der zweiten Ableitung gefunden (Kettenregel anstatt Produktregel)...danke vielmals.
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