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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 Mo 22.05.2006 | | Autor: | mistery |
| Aufgabe | 1. und 2. Ableitung von
f(x)= 4x³+x²-x-4 / x²-4 |
hallo, kann mir bitte jemand helfen?
habe heute die Aufgabe bekommen die 1. und 2. Ableitung von
f(x)= 4x³+x²-x-4 / x²-4
zu machen..
mit der Formel:
f'(x)=z'(x)*n(x)-n'(x)*z(x) / [n(x)]²
und die 2. Ableitung mit einer Kettenregel...
da ich längere Zeit krank war verstehe ich das nicht so ganz und es wäre echt toll wenn mir jemand helfen könnte, am besten mit ausführlicher beschreibung wie er auf ein Ergebnis kommt.
mfg
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:36 Mo 22.05.2006 | | Autor: | mistery |
so habs versucht auszurechnen
hab (x²-4) ausgeklammert ... und gekürzt zusammengefasst:
[mm] 10x²-6x-1-8x^4+2x³ [/mm] / x²-4
bekommst du das selber heraus?
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Hallo,
wie genau hast du das denn ausgeklammert? Es steckt doch oben gar nicht drin? Man wendet die Quotientenregel an:
[mm] f'(x)=\bruch{u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x)}{(v(x))^{2}}
[/mm]
Also
[mm] f'(x)=\bruch{(12x^{2}+2x-1)(x^{2}-4)-(4x^{3}+x^{2}-x-4)2x}{(x^{2}-4)^{2}}
[/mm]
Jetzt noch zusammenfassen und fertig.
Viele Grüße
Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:03 Di 23.05.2006 | | Autor: | mistery |
so habs jetzt ausmultipliziert und dann zusammengefasst.
da kommt bei mir das Ergebnis heraus:
f'(x)= [mm] 8x^4 [/mm] - 47x² - 8x / (x²-4)²
stimmt das?
kann man das noch weiter zusammenfassen? und wie funktioniert jetzt die kettenregel um die 2. Ableitung zu machen??
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Hallo mystery!
Da musst Du Dich irgendwo beim Zusammenfassen vertan haben ... ich erhalte:
$f'(x) \ = \ [mm] \bruch{4x^4-47x^2+4}{\left(x^2-4\right)^2}$
[/mm]
Für die 2. Ableitung musst Du nun genauso vorgehen wie eben. Aber bitte nicht den Term im Nenner ausmultiplizieren. Denn so kannst Du im nächsten Schritt den Term [mm] $\left(x^2-4\right)$ [/mm] kürzen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:17 Di 23.05.2006 | | Autor: | batzel |
Hi,
habe eine andere Lösung zur ersten Ableitung als du:
Meine Ableiung ist
f`(x)= [mm] 4x^4-9x²-4/ [/mm] (x²-4)²
(^steht für hoch)
Wie kommst du denn auf deine Ableitung????
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:21 Di 23.05.2006 | | Autor: | batzel |
Sorry habe mich vertan, roadrunner hat recht es muß -47x² heißen nicht -9x²
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:46 Di 23.05.2006 | | Autor: | mistery |
also müsste es (noch nicht zusammengefasst) so heißen:
(16x³-94x)*(x²-4)² - [mm] 2(x²-4)*(4x^4-47x²+4) [/mm] / [mm] (x²-4)^4
[/mm]
richtig?
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Hallo Mystery!
Das hast Du fast richtig gemacht ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") . Es fehlt im Zähler allerdings noch die innere Ableitung aus dem Term [mm] $\left(x^2-4\right)$ [/mm] :
$f''(x) \ = \ [mm] \bruch{\left(16x^3-94x\right)*\left(x^2-4\right)^2 - 2*\left(x^2-4\right)*\red{2x}*\left(4x^4-47x²+4\right)}{\left(x^2-4\right)^4}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:20 Di 23.05.2006 | | Autor: | mistery |
so dann hab ich das mal zusammengefasst, (x²-4) einmal ausgeklammert.
Das kommt bei mir heraus:
30x³+351x / (x²-4)³
bei euch auch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:44 Di 23.05.2006 | | Autor: | batzel |
Hallo mystery,
ich habe eine andere Lösung:
meine lautet :
30x³+360x/(x²-4)³
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
Quotientenregel