Ableitungen ganzrationaler Fun < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= [mm] x^n [/mm] und n Z / (0; 1). Die Tangente t mit Berührpunkt B(xB/yB) an den Graphen von f schneidet die x-Achse im Punkt S(xS/0) und die y-Achse im Punkt T (0/yT). Berechnen Sie xS und yT für
a) B(1/1)
b) B(2/f2)
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hey, also ich möchte meiner schwester die in die 11. geht, bei dieser aufgabe helfen. sie hat eine 5 in mathe und ich hatte in analisis immer ne 6. allerdings gehe ich jetzt in die 13. und kann andere themen. das hier würde ich auch endlich gerne mal verstehen. sie braucht die hausaufgaben zu morgen und ich bin jedem dankbar der hilft. bitte denkt dran das wir beide hier ziemlich dämlich sind (-; ich freue mich über jede antwort, denn ich verstehe hier nur bahnhof.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:37 Di 27.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Julia!
Wie lautet die 1. Ableitung $f'(x)_$ ?
Wie lautet der Wert $f'(1)_$ ?
Anschließend kann man die Tangentengleichung aufstellen mit:
[mm] $$t_1(x) [/mm] \ = \ f'(1)*(x-1)+f(1)$$
Gruß
Loddar
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okay fangen wir mal mit dem ableiten an. das einzige was ich verstanden habe, ist das ableiten mit der potenzregel. diese lässt sich doch aber bei der ableitung von 1 gar nicht anwenden. deswegen komme ich gleich am anfang hier schon nicht weiter. f´(1) bedeutet doch ableitung von 1 oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:18 Di 27.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Also wenn du [mm] f(x)=x^n [/mm] hast, und den Funktionswert bei 1 willst setzt du doch einfach 1 ein! also [mm] f(1)=1^n [/mm] oder [mm] f(2)=2^n
[/mm]
wenn du die Ableitung (mit der Potenzregel) kennst hast du doch f'(x) wenn du hier wieder ne Zahl einsetzt hast du f'(1) das ist dann die Steigung der Kurve an der stelle x=1, d.h. die Steigung der Tangente.
Dann weisst du schon mal dass die Gerade y=mx+n die Steigung m=f'(1) hat. ausserdem muss sie durch den Punkt (1,f(1)) gehen. Wenn du den einsetzt kriegst du oder deine Schwester n raus und hat die Tangente.
Und lass deine Schwester selbst ran und uns schreiben, dann kriegen wir sie sicher auf ne 4 oder besser (falls sie mitarbeitet)
Gruss leduart
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das problem ist das meine schwester den ernst der lage noch nicht erkannt hat. ich will ihr helfen damit sie nicht sitzen bleibt. sie sebst würde sich nicht hier ran setzen.
nun zur aufgabe:
wo muss ich den punkt den einsetzen. in die tangentengleichung? dort weiß ich nie wo man die sachen einsetzen soll. ich hätte es jetzt wahrscheinlich mit y=mx+n gleichgesetzt. also für y eingesetzt und dann nach n umgestellt. also (a,f(1))=f´(1)+n.
problem ist das das für mich nicht wirklich sinn ergibt und ich auch nicht richtig wüsste wie man das umstellt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:45 Di 27.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ausnahmsweise mal vorrechnen: n=3
[mm] f(x)=x^3 [/mm] , [mm] f'(x)=3x^2)
[/mm]
Gesucht Tangente im Punkt (2,f(2)) also in (2,8)
Steigung im Punkt x=2 [mm] f'(2)=3*2^2=12
[/mm]
also Gleichung der tangente
y=12x+n sie soll durch (2,8) gehen also bei x=2 ist y=8
8=12*2+n
n=8-24=-16
Damit haben wir HIP HIP HURRA die Tangente
y=12x-16
eigentlich nicht so schwer, oder. jetzt machs fuer n allgemein, um nichts zu verwechseln schreib dann in der Geraden y=mx+b und nicht noch nen n.
(Jemand was beitrichtern, was er nicht lernen will ist ziemlich sinnlos - es sei denn du kriegst Geld dafuer ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]") )
Gruss leduart
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okay vielen dank.
meine schwester hat das ganze jetzt für a) gerechnet. sie hat da Y=3X-2 raus. kann das sein?
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Hallo Julia1988 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") an die Schwester,
> siehe anfang
> okay vielen dank.
> meine schwester hat das ganze jetzt für a) gerechnet. sie
> hat da Y=3X-2 raus. kann das sein?
ich wiederhole, was leduart schon betont hat: lass deine Schwester hier selbst den Rechenweg aufschreiben.
Dann können wir gleich eventuelle Fehler gemeinsam ausmerzen.
Gruß informix
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Hallo Julia1988,
> siehe anfang
> okay vielen dank.
> meine schwester hat das ganze jetzt für a) gerechnet. sie
> hat da Y=3X-2 raus. kann das sein?
Das kommt darauf an... du schreibst nicht, für welches n das gerechnet wurde. Ich vermute mal, sie soll mit allgemeinem n rechnen?
[mm] f_n(x)=x^n [/mm] und [mm] f_n'(x)=n*x^{n-1}
[/mm]
mit B(1;1) gilt dann: [mm] f_n(1)=1 [/mm] und [mm] f_n'(1)=n*1^{n-1}
[/mm]
Loddar hatte schon geschrieben: [mm] t_n(x)=f_n'(x_B)(x-x_B)+f_n'(x_B) [/mm] ist die Gleichung der Tangente.
Wenn Ihr n=3 bnutzt habt, dann ist die obige Lösung korrekt.
Wie heißt sie aber für beliebige n?
mit [mm] B(2;f_n(2)) [/mm] kann man das auch noch rechnen...
Jetzt ist deine Schwester dran...
Gruß informix
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