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| Aufgabe | | Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades berührt die Abszissenachse bei x=2 und hat Wendepunkte im Ursprung und bei X=1,5. Die Steigung im Ursprung beträgt 1. |
Guten Tag,
leider war ich vierzehn Tage kank und habe die vollständige Einleitung und Abschluss für solche Aufgaben verpasst.
Wer kann mir von Anfang an erklären wie ich diese Aufgabenart lösen kann. Ich kann nicht mal den Anfang machen, da ich nicht weiß wie ich daraus eine Funktion machen soll.
Bitte, Bitte helft mir
MFG
Morpheus
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Hallo,
na ja du musst die Hinweise abarbeiten. Ich fang mal an:
Funktion 4. Grades:
[mm] f(x)=ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e
[/mm]
Jetzt bildest du erst mal die Ableitungen:
[mm] f'(x)=4ax^{3}+3bx^{2}+2cx+d
[/mm]
[mm] f''(x)=12ax^{2}+6bx+2c
[/mm]
Die Funktion geht durch den Ursprung bedeutet, f hat bei x=0 eine Nullstelle, also [mm] 0=ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e [/mm] (hier nun 0 einsetzen und e ausrechnen!Damit wird e null)
Die Steigung im Ursprung ist 1 bedeutet, die erste Ableitung (das ist gerade die Steigung) an x=0 ist 1, also
[mm] 1=4ax^{3}+3bx^{2}+2cx+d [/mm] (hier nun 0 einsetzen und d ausrechnen!).
Jetzt kannst du noch das mit den Wendepunkten ausnutzen! Wendepunkt im Ursprung bedeutet, dass 0=f''(0). Damit kannst du c ausrechnen!
Und wie bekommst du nun a und b? Tipp: Da e=0 kannst du die Funktion faktorisieren!
Viele Grüße
Daniel
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