Ableitungen trigoe Funktionen < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:55 So 27.08.2006 | | Autor: | kira612 |
| Aufgabe | | Hi, habe ein kleines Problem mit den Ableitungen für trigonometrische Funktionen.. Ich habe leider gefehlt als wir Additontheoreme usw.gemacht haben und kann daher leider gar nichts umformen. Vllt kann mir auch jemand eine gute Internetseite mit Übungen verraten |
Bitte um Ansätze/Hilfen für die ersten beiden Ableitungen folgender Funktionen: 3*sin(2x) + 2cos²x + 4*sin²x und sin x (4 cosx - 8cos³x)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:35 So 27.08.2006 | | Autor: | Denny22 |
Hallo kira,
zu 1:
zum Thema "Trigonometrische Funktionen" findest Du eigentlich überall etwas. Hier mal ein Skript von meinem ehemaligen Prof.
(ist zwar handschriftlich, aber sehr gut mit Beispielen.)
http://www.math.uni-bayreuth.de/org/mathe3/teach/ws_04_05/AnalysisI.html
sonst such mal in google. Außerdem findest Du hier ein schönes Skript dazu:
http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/kurse/
Bei letzterem Link musst Du speziell zum Deinem Thema in das Skript "Analysis einer Veränderlichen" schauen.
Wichtig ist, dass Du die Rechenregeln zum Ableiten (Differenzieren) kennst, wie z.B.: Produktregel, Kettenregel, Quotientenregel,
Linearität, u.s.w. . Diese stehen aber in beiden Skripten drin. Ebenso findest Du sie in Wikipedia, wenn Du nach dem Begriff "Differentiation" suchst.
zu 2:
Zur Ableitung Deiner ersten Funktion habe ich die Produktregel, Kettenregel und Linearität ausgenutzt und man kommt auf:
[mm] $f(x)=3*\sin(2x)+2*\cos^{2}(x)+4*\sin^{2}(x)$
[/mm]
$f'(x) [mm] =6*\cos(2x)+4*\sin(x)*\cos(x)$
[/mm]
[mm] $f''(x)=-12*\sin(x)-4*\sin^{2}(x)+4*\cos^{2}(x)$
[/mm]
Zur zweiten musst du oft die Produktregel hintereinander verwenden und kommst auf:
$g(x)=$
$g'(x) [mm] =\cos(x)*(4*\cos(x)-8*\cos^{3}(x))+\sin(x)*(-4*\sin(x)+24*\cos^{2}(x)*\sin(x))$
[/mm]
[mm] $g''(x)=-\sin(x)*(4*\cos(x)-8*\cos^{3}(x))+2*\cos(x)*(-4*\sin(x)+24*\cos^{2}(x)*\sin(x))+\sin(x)*(-4*\cos(x)-48*\cos(x)*\sin^{2}(x)+24*\cos^{3}(x))$
[/mm]
Noch ausführlicher möchte ich es nicht machen. Die Rechnung (insbesondere in der 2. Funktion) kann sehr lang werden.
Hoffe, dass Dir das erst einmal weiterhilft. Sieh Dir die Rechenregeln an!!!
Das ist ganz entscheidend.
Ciao Denny
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