AbleitungenenvonLogarithmusfkt < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:56 Mo 10.04.2006 | | Autor: | Ayhan |
Hallo ,brauche hilfe bei den Ableitungen für die Logarithmusfkt.
ZB.:
f(x)=ln (x) [mm] \Rightarrow [/mm] f ' (x) = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] ist klar.
[mm] f(x)=x^2*ln(1-x) [/mm] mit der PRODUKTREGEL liefert es doch:
PRODUKTREGEL: u'*v+v'*u
[mm] u=x^2 \Rightarrow [/mm] u'=2x
v = ln(1-x) [mm] \Rightarrow [/mm] v'= [mm] \bruch{1}{1-x}*(-1) [/mm] ,aber warum hier :*(-1)
f '(x)= 2x*ln(1-x)+ [mm] \bruch{x^2}{1-x}
[/mm]
f ' (x) = [mm] 2x*ln(1-x)+x^2* \bruch{1}{1-x}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:54 Mo 10.04.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Ayhan,
> Hallo ,brauche hilfe bei den Ableitungen für die
> Logarithmusfkt.
>
>
> ZB.:
>
> f(x)=ln (x) [mm]\Rightarrow[/mm] f ' (x) = [mm]\bruch{1}{x}[/mm] ist
> klar.
>
> [mm]f(x)=x^2*ln(1-x)[/mm] mit der PRODUKTREGEL liefert es doch:
> PRODUKTREGEL: u'*v+v'*u
> [mm]u=x^2 \Rightarrow[/mm] u'=2x
> v = ln(1-x) [mm]\Rightarrow[/mm] v'= [mm]\bruch{1}{1-x}*(-1)[/mm] ,aber
> warum hier :*(-1)
Die Funktion [mm] v(x) = \ln(1-x) [/mm] leitest du nach der Kettenregel ab. Das heißt du musst die äußere Ableitung ([mm] \bruch{1}{1-x} [/mm]) noch mit der inneren Ableitung (Ableitung von [mm] g(x) = 1-x [/mm]) multiplizieren.
>
> f '(x)= 2x*ln(1-x) - [mm]\bruch{x^2}{1-x}[/mm]
>
>
> f ' (x) = [mm]2x*ln(1-x) [/mm] - [mm] x^2* \bruch{1}{1-x}[/mm]
Alles klar?
Gruß
Sigrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:40 Mo 10.04.2006 | | Autor: | Ayhan |
Hallo Sigrid,Danke.
Dann muss man eigentlich auch die fkt. f(x)=ln(x) = mit der kettenregel ableiten,oder?Die Grundregel müsste ich streng genommen folgender maßen aufschreiben :,dann kann ich folgen/verstehen!
zB.:
f(x)=ln (x) f ' (x) = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] *(1) = 1/x nur 1/x*(1) ist = 1/x ,
denn den letzten schritt kann man sich ja sparen liege ich da richtig.?
ist meine vermutung so korrekt?
LG
Ayhan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:25 Mo 10.04.2006 | | Autor: | Ayhan |
Hi Loddar,Danke Dir.
Das habe ich jetzt verstanden und nachvollziehen können.
LG
Ayhan
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Kettenregel