Ableitungsfkt. von f(x)=-0,5x² < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:12 Do 04.03.2010 | | Autor: | Sonja93 |
| Aufgabe | Bilden Sie mit Hilfe des Differenzen- und Differezialquotienten die Ableitungsfunktion von f(x) = -0,5x"
Hinweis: f'(x0 = - x0 |
Hey,
ich bins wieder! Und zwar bekomm ich den Ansatz für die oben genannte Aufgabe nicht hin!
Ich kenn zwar schon das Ergebnis weil ich es ja durch die Kurzform "ausrechnen" kann, aber ich soll den Differenzen- und Differezialquotienten benutzen, das macht mir ein paar Probleme!
Kann mir heute jemand noch helfen?
Ergebnis f'(x) = -x
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Sonja93,
> Bilden Sie mit Hilfe des Differenzen- und
> Differezialquotienten die Ableitungsfunktion von f(x) =
> -0,5x"
Hmmm, schreibe Exponenten mit dem Dach (neben der 1) und setze Exponenten, die länger als 1 Zeichen sind, in geschweifte Klammern {}
Also f(x)=-0,5x^2, das gibt schön leserlich [mm] $f(x)=-0,5x^2$
[/mm]
> Hinweis: f'(x0 = - x0
> Hey,
> ich bins wieder! Und zwar bekomm ich den Ansatz für die
> oben genannte Aufgabe nicht hin!
>
> Ich kenn zwar schon das Ergebnis weil ich es ja durch die
> Kurzform "ausrechnen" kann, aber ich soll den Differenzen-
> und Differezialquotienten benutzen, das macht mir ein paar
> Probleme!
Nun, es ist für ein bel. [mm] $x_0\in\IR$ [/mm] aufzustellen:
[mm] $\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$, [/mm] wobei [mm] $f(x)=-0,5x^2$ [/mm] ist.
Also [mm] $\ldots=\frac{-0,5x^2-(-0,5x_0^2)}{x-x_0}$
[/mm]
Hier klammere erstmal im Zähler $-0,5$ aus und denke danach mal scharf an die binomischen Formeln.
Wenn es dann *klick* macht, weißt du, was zu tun ist...
Es gilt, das [mm] $x-x_0$ [/mm] im Nenner wegzubekommen, um am Ende gefahrlos [mm] $x\to x_0$ [/mm] gehen lassen zu können ...
Geh's mal an ...
>
> Kann mir heute jemand noch helfen?
Hilfe zur Selbsthilfe zumindest, nun bist du dran 
>
> Ergebnis f'(x) = -x
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:44 Do 04.03.2010 | | Autor: | Sonja93 |
Das PRoblem ist das ich diese Formel (als Differenzielaquotienten)
D(h)= f(x0 + h) - f(x0)/ h
da stehen habe und nicht
$ [mm] \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} [/mm] $
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Hallo nochmal,
> Das PRoblem ist das ich diese Formel (als
> Differenzielaquotienten)
>
> D(h)= f(x0 + h) - f(x0)/ h
>
> da stehen habe und nicht
>
> [mm]\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}[/mm]
Beide Formen sind total gleichwertig, es ist vollkommen egal, welche du nimmst.
Wenn du es mit der h-Methode machen sollst, dann schreib's einfach mal hin ...
Was ist denn [mm] $\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$?
[/mm]
Doch [mm] $\frac{-0,5\cdot{}(x_0+h)^2-(-0,5x_0^2)}{h}$
[/mm]
Wieder $-0,5$ ausklammern und den Zähler verrechnen.
Du wirst sehen, dass du dann $h$ im Zähler ausklammern kannst, das du dann gegen das h im Nenner wegballern kannst, so dass du wieder gefahrlos den Grenzprozess [mm] $h\to [/mm] 0$ starten kannst.
Also rechne es mal aus ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:16 Do 04.03.2010 | | Autor: | Sonja93 |
das bringt mir doch nichts wenn ich -0,5 ausklammer dann steht ja da :
-0,5*(x0+h)²+0,5*(x0²) / h
ich kann die -0,5/ +0,5 ja nicht wegrechnen weil ja Pkt. vor Strich gilt.....ich bin am verzweifeln -.-
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:17 Do 04.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sonja!
Multipliziere im Zähler die Klammer(n) aus und fasse zusammen. Anschließend kann man $h_$ ausklammern und kürzen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Do 04.03.2010 | | Autor: | Sonja93 |
hab ich auch schon 1. binom. formel was kann ich denn da zusammenfassen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:21 Do 04.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sonja!
Gegenfrage: was hast Du denn nun raus für den Zähler?
Gruß
Loddar
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Hallo,
wenn du auch falsch ausklammerst, ist das kein Wunder:
Es ist [mm] $\frac{-0,5\cdot{}(x_0+h)^2-(-0,5x_0^2)}{h}=-0,5\cdot{}\frac{(x_0+h)^2\red{-}x_0^2}{h}$
[/mm]
Nun wie bereits mehrfach erwähnt weiter ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:25 Do 04.03.2010 | | Autor: | Sonja93 |
okay....viiiiielen Dank hab's rausbekommen^^
Sorry, das ich so nervig war^^
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