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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:58 Do 11.02.2010 | | Autor: | playa111 |
| Aufgabe | | [mm] y=(4x)/(x^2-2x+1) [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich brauche die Lösungen vom Ableitungsfunktion 1. und 2., weil ich Kurvendiskussion weiter machen muss. Für den ersten habe ich
[mm] y'=(-4x^2+4)/(x^2-2x+1)^3 [/mm] raus. Nach der Internetseite http://calc101.com/webMathematica/Ableitungen.jsp#topdoit
Ist meine Ableitung falsch. Welche Internetseite bietet mir eine gute Lösung an, bei dem ich meine Kurvendiskussion weiter rechnen kann?
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Hallo playa111!
> [mm]y=(4x)/(x^2-2x+1)[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Ich brauche die Lösungen vom Ableitungsfunktion 1. und
> 2., weil ich Kurvendiskussion weiter machen muss. Für den
> ersten habe ich
> [mm]y'=(-4x^2+4)/(x^2-2x+1)^3[/mm] raus.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> Nach der Internetseite
> http://calc101.com/webMathematica/Ableitungen.jsp#topdoit
> Ist meine Ableitung falsch. Welche Internetseite bietet
> mir eine gute Lösung an, bei dem ich meine
> Kurvendiskussion weiter rechnen kann?
Wozu brauchst du dazu eine Interseite? Versuche doch lieber die Ableitungen mit Hilfe der Quotientenregel selbst zu berechnen.
Wir haben [mm] f(x)=\bruch{4x}{x^{2}-2x+1}=\bruch{4x}{(x-1)^{2}}
[/mm]
Nach [mm] \bruch{u^{|}*v-u*v^{|}}{v^{2}} [/mm] ist dann [mm] \bruch{df(x)}{d}=...?
[/mm]
Gruß, Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:22 Do 11.02.2010 | | Autor: | playa111 |
Ja habe die Quatientenregel benutz, da komme ich auf y=-4x²+4/(x²-2x+1)² Wie kommst du auf dein Ergebnis?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:35 Do 11.02.2010 | | Autor: | Marcel08 |
> Ja habe die Quatientenregel benutz, da komme ich auf
> y=-4x²+4/(x²-2x+1)² Wie kommst du auf dein Ergebnis?
Das ist nun richtig. Bei deiner ersten Lösung war die Potenz immer Nenner nicht in Ordnung. Vergiss nur die Klammern nicht. Man hat also
[mm] \bruch{df(x)}{dx}=\bruch{-4x^{2}+4}{(x^{2}-2x+1)^{2}}
[/mm]
Für die zweite Ableitung empfiehlt sich natürlich noch die Vereinfachung zu
[mm] \bruch{df(x)}{dx}=-4*\bruch{1}{(x^{2}-1)^{3}}
[/mm]
Gruß, Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:00 Do 11.02.2010 | | Autor: | playa111 |
Ja ich komme gerade durcheinander=(. Könntest du mir mal einfach die 1 und 2 Ableitungsfunktion aufschreiben, damit ich mit meinen Ergebnissen vergleichen kann?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:50 Do 11.02.2010 | | Autor: | Marcel08 |
Die Erste habe ich dir schon gegeben.  Die Zweite kannst du mir mal zeigen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:22 Do 11.02.2010 | | Autor: | playa111 |
$ [mm] \bruch{df(x)}{dx}=\bruch{-4x^{2}+4}{(x^{2}-2x+1)^{2}} [/mm] $
Das ist jetzt die 1 Ableitung oder wie?
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> [mm]\bruch{df(x)}{dx}=\bruch{-4x^{2}+4}{(x^{2}-2x+1)^{2}}[/mm]
>
> Das ist jetzt die 1 Ableitung oder wie?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:39 Do 11.02.2010 | | Autor: | Herby |
Hallo Marcel,
> > Ja habe die Quatientenregel benutz, da komme ich auf
> > y=-4x²+4/(x²-2x+1)² Wie kommst du auf dein Ergebnis?
>
>
>
> Das ist nun richtig. Bei deiner ersten Lösung war die
> Potenz immer Nenner nicht in Ordnung. Vergiss nur die
> Klammern nicht. Man hat also
>
>
> [mm]\bruch{df(x)}{dx}=\bruch{-4x^{2}+4}{(x^{2}-2x+1)^{2}}[/mm]
>
>
>
> Für die zweite Ableitung empfiehlt sich natürlich noch
> die Vereinfachung zu
>
>
> [mm]\bruch{df(x)}{dx}=-4*\bruch{1}{(x^{2}-1)^{3}}[/mm]
das stimmt nicht: [mm] \bruch{-4x^{2}+4}{(x^{2}-2x+1)^{2}}=\bruch{-4*(x^2-1)}{(x-1)^4}=\bruch{-4*(x+1)*(x-1)}{(x-1)^4}=-4*\bruch{x+1}{(x-1)^3}
[/mm]
LG
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:19 Fr 12.02.2010 | | Autor: | Marcel08 |
Danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:25 Fr 12.02.2010 | | Autor: | playa111 |
2. Ableitungsfunktion Richtig?
y''=(-8x³+16x²-12x+4)/(x²-2x+1)³
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Hallo playa!
Das stimmt leider nicht. Bitte rechne hier vor ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:50 Fr 12.02.2010 | | Autor: | playa111 |
So war eben Falsch gewesen. Habe es jetzt richtig gerechtnet.
Da kommt y''=(8x+16)/(x-1)³
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:53 Fr 12.02.2010 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo playa!
Das stimmt immer noch nicht. Wie bereits gesagt: bitte rechne vor!
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:22 Fr 12.02.2010 | | Autor: | playa111 |
Ich weiß nicht wie ich das hier nachrechnen soll. Ich versuchsmal.
Habe die Quatientenregel benutz.
$ [mm] \bruch{u^{|}\cdot{}v-u\cdot{}v^{|}}{v^{2}} [/mm] $
y=(4x)/(x²-2x+1)
u=4x u'=4
v=(x-1)² v'=2(x-1)
Aufstellung von u und v
[mm] y'=[(x-1)²*(4)]-[2*(x-1)*(4x)]/(x-1)^4
[/mm]
Gekürzter Wert (Kettenregel)
y'=(x-1)*(4)-(8x)/(x-1)³
Zusammenfassung
y'=-4x-4/(x-1)³
u=-4x-4 u'=-4
v=(x-1)³ v'=3(x-1)
[mm] y''=[x-1)³*(-4)]-[(3(x-1)*(-4x-4)/(x-1)^5
[/mm]
[mm] y''=(x-1)*(-4)-(-12x-12)/(x-1)^4
[/mm]
[mm] y''=-4x+4+12x+12/(x-1)^4
[/mm]
[mm] y''=8x+16/(x-1)^4
[/mm]
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