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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:48 Sa 01.11.2008 | | Autor: | maxi85 |
| Aufgabe | Für jede reelle Zahl p besitzt die Menge {n [mm] \in \IZ [/mm] | n [mm] \le [/mm] p} ein größtes Element. Man bezeichnet diese durch p eindeutig bestimmte ganze Zahl mit |p| (ganzer Teil oder abrundung von p). Entsprechend besitzt {n [mm] \in \IZ [/mm] | n [mm] \ge [/mm] p} ein kleinstes Element. Man bezeichnet diese durch p ebenfalls eindeutig bestimmte ganze Zahl mit |P| (Aufrundung von p). Zeigen sie, daß für alle p [mm] \in \IR [/mm] gilt:
a) |P|=-|-p|
b) |p + n | = |p| + n und |P + n | = |P| + n für alle n [mm] \in \IZ
[/mm]
c) |P| - 1 [mm] \le [/mm] |p| [mm] \le [/mm] p [mm] \le [/mm] |P| [mm] \le [/mm] |p| + 1
d) |P|=|p| genau dann, wenn p [mm] \in \IZ [/mm] |
Hallo allerseits,
ehrlich gesagt suche ich nur sowas wie nen anfang. ich denke nicht das die beweise sonderlich schwer sind, aber ich komme einfach auf keine idee wie ich loslegen soll. hab aufm papier schon versucht mit den dürftigen definitionen zu arbeiten, aber wenn ich in der mengenschreibweise rumbastel komme ich auch auf nix.
oder ist das echt mal ne aufgabe bei der ein textbeweis verlangt ist (kann ich mir allerdings nicht vorstellen).
wäre für jeden noch so kleinen hinweis dankbar, evt. auch einfach nur die erste umformung...
danke im vorraus, die maxi
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Ich habe zwar keine Ahnung von "Beweisen", aber zumindest liegt der Sachverhalt auf der Hand:
1) Angenommen, p ist 3,7 => dann ist /P/=3 bzw n=/p/=4
2) Angenommen, p ist -8,2 => dann ist n=/P/=-9 bzw n=/p/=-8
3) Angenommen, p ist 1 => dann ist /P/=1 bzw n=/p/=1
So jetzt probiere das mal an den Beispielen durch,
z.B 2 und b links):
/-8,2 + -9/ = /-8,2/ + -9
/-17,2/ = /-8,2/ + -9
-18 = -9 + -9 ==> das stimmt
Spiele das auch mit allen anderen durch (dann hättest du 4*3*2=24 Beispiele). Wenn die alle hinhauen, dann ... ist das zwar keine "Beweis", aber dann wäre es auch nicht möglich, noch einen Gegenbeweis (Gegenbeispiel) zu erbringen...
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:19 Sa 01.11.2008 | | Autor: | maxi85 |
Hmm, das Problem ist nur leider nicht die tatsache das mir nicht klar wäre was da passiert, sondern das ich es eben nicht bewiesen kriege.
Allein durch die Hinweise in Klammern, also das es sich um auf- bzw. abrundungen handelt, ist ja vollkommen klar was da gemacht wird und das, dass was da steht auch stimmt...
aber danke trotzdem für den Hinweis.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:55 Sa 01.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du musst mit den angegebenen Definitionen bez ungleichungen arbeiten: z. Bsp aus [mm] n1\le [/mm] p folgt [mm] -n1\ge [/mm] -p damit hast du schon fast die erste Aufgabe.
ausserdem folgt aus der
Aussage groesstes n und [mm] n\le [/mm] p [mm] 0\le [/mm] p-n [mm] \le [/mm] 1
entsprechendes fuer |P|
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:40 So 02.11.2008 | | Autor: | maxi85 |
Hui, ganz schön spät geworden, fällt mir gerade auf, naja was solls. ok also:
ich weiß aus |P| => n [mm] \ge [/mm] p <=> -n [mm] \le [/mm] -p
außerdem -|-p| => -n [mm] \le [/mm] -p <=> n [mm] \ge [/mm] p
damit folgt aus beiden das gleiche, reicht das jetzt schon als feststellung aus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:47 So 02.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du musst noch benutzen bzw. sagen, dass das fuer das kleinste (bzw groesste) n gilt, nenn es n1.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:22 Mo 03.11.2008 | | Autor: | bell90 |
Für a, ist es schon klar aber wie würde man b und c konkret nachweisen?
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> Für a, ist es schon klar aber wie würde man b und c konkret
> nachweisen?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Lies Dir bitte einmal unsere Forenregeln durch und beachte, daß wie eigene Lösungsansätze von Dir erwarten.
Wie weit bist Du denn bisher gekommen?
Was macht Dir Probleme?
Gruß v. Angela
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:51 Mo 03.11.2008 | | Autor: | bell90 |
ok, sorry hab ich nicht beachtet.
und zwar hab ich mir überlegt ,dass ja bei |p+n| auch egal ob nun ab- oder aufgerundet wird immer nur p gerundet wird ,da ja n eine ganze zahl ist. probleme bereitet mir nur dass in "formelsprache zu schreiben
bei c, ergeben sich die ungleichung, doch daraus, dass wenn man eine reelle zahl auf- bzw. abrundet dass sich der betrag von p immer um weniger als eins verändert, wenn eine ganze zahl rundet, dass problem habe ich dadurch dass ich nicht weiß ich, dass allgemein ausdrücken soll
für jede art von hilfe vielen dank im voraus
gruß bello
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Do 06.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:55 Mo 03.11.2008 | | Autor: | maxi85 |
> Für a, ist es schon klar aber wie würde man b und c konkret
> nachweisen?
bei b und d muss du denke ich nur damit arbeiten, dass n [mm] \in \IZ. [/mm] und damit |n|=|N|=n ist.
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(Frage) überfällig | | Datum: | 00:09 Di 04.11.2008 | | Autor: | maxi85 |
| Aufgabe | Für jede reelle Zahl p besitzt die Menge {n [mm] \in \IZ [/mm] | n [mm] \le [/mm] p} ein größtes Element. Man bezeichnet diese durch p eindeutig bestimmte ganze Zahl mit |p| (ganzer Teil oder abrundung von p). Entsprechend besitzt {n [mm] \in \IZ [/mm] | n [mm] \ge [/mm] p} ein kleinstes Element. Man bezeichnet diese durch p ebenfalls eindeutig bestimmte ganze Zahl mit |P| (Aufrundung von p). Zeigen sie, daß für alle p $ [mm] \in \IR [/mm] $ gilt:
c) |P| - 1 $ [mm] \le [/mm] $ |p| $ [mm] \le [/mm] $ p $ [mm] \le [/mm] $ |P| $ [mm] \le [/mm] $ |p| + 1
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Ich hatte eventuell nen glorreichen einfall wie "c" zu lösen geht. wäre nett wenn das jemand absegnen oder verwerfen könnte.
z.Z. |P|-1 [mm] \le [/mm] |p| [mm] \le [/mm] p [mm] \le|P| \le [/mm] |p|+1
Sei [mm] a_1 \in \IR [/mm] , 0 [mm] \le a_1 [/mm] < 0,5 und
sei [mm] a_2 \in \IR [/mm] , 0,5 [mm] \le a_2 [/mm] < 1
=> [mm] \forall (a_2 [/mm] - 1) [mm] \exists -a_1 \ge a_2 [/mm] - 1
|P|-1 = p + [mm] a_2 [/mm] - 1 [mm] \le [/mm] p - [mm] a_1 [/mm] = |p|
|p| [mm] \le [/mm] p [mm] \le [/mm] |P| ist klar wegen der def.
|P| = p + [mm] a_2 \le [/mm] p + [mm] (a_1 [/mm] + 1) = p + [mm] a_1 [/mm] + 1 = |p| + 1
war mein einfall gut genug oder hab ich irgendetwas gravierendes übersehen?
danke im Vorraus, die Maxi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:25 Do 06.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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