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Abschätzung: Inverse von div-Operator
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 19:27 So 14.06.2015
Autor: Rubix

Aufgabe
Ich  beziehe mich auf []diesen Artikel: Habe Probleme dabei mir die Abschätzung (2.2) zu erklären.

Hallo

Was ich bisher versucht habe:

|G(x,y)|^2=\left| \int\limits_0^1 \frac{1}{s^{n+1}}(x-y) \omega\left(y+\frac{x-y}{s}\right) ds \right|^2 \\ =\sum\limits_{i=1}^n\left( \int\limits_0^1 \frac{1}{s^{n+1}}(x_i-y_i) \omega\left(y+\frac{x-y}{s}\right) ds \right)^2

Und mit Cauchy-Schwarz:

\leq\sum\limits_{i=1}^n \int\limits_0^1 \left( \frac{1}{s^{n+1}}(x_i-y_i)\right)^2 ds \int\limits_0^1 \omega\left(y+\frac{x-y}{s}\right)^2 ds \\ = \int\limits_0^1 \left( \frac{1}{s^{n+1}}|x-y|\right)^2 ds \int\limits_0^1 \omega\left(y+\frac{x-y}{s}\right)^2 ds

s\geq \frac{|x-y|}{d} eingesetzt:

\leq\int\limits_0^1 \left( \frac{d^{n+1}}{|x-y|^{n}}\right)^2 ds ||\omega||_{L^\infty (\Omega)}^2


Ich glaube ich hab da die falsche Strategie ausgewählt, weil mir nicht klar ist, wie ich jetzt auf die angegebene Schranke kommen soll. Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte.


Und noch ein Problem das ich habe: Beim Beweis von Lemma 2.2 dort wo steht: "and the proof concludes by observing that we can interchange again the order of integration. Indeed, using the bound given in (2.2) for G, it is easy to see that the integral of the absolute value of the integrand is finite.". Mir ist nicht ganz klar was mit dem letzten Satz gemeint ist und warum ich da Fubini anwenden kann.

Vielen Dank!

Gruß Rubikon
        
Bezug
Abschätzung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:20 Di 16.06.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Abschätzung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:43 So 21.06.2015
Autor: Rubix

Keiner eine Idee?
Bezug
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