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Hallo!
Ich habe hier eine Aufgabe, wo ich nur in etwa die Lösungsskizze kenne. Ich weiß aber nicht, wie man dann auf das richtige Ergebnis kommen soll und bitte um Tipps und Hilfe.
Man hat a,b,T > 0 und eine Fkt. [mm] \mu [/mm] : [0,T] [mm] \to \IR [/mm] integrierbar. Für alle t [mm] \in [/mm] [0,T] gelte [mm] \mu(t) \le [/mm] a + b [mm] \integral_{0}^{t}{ \mu(s) ds}
[/mm]
Jetzt soll ich zeigen, dass für alle t [mm] \in [/mm] [0,T] gilt: [mm] \mu(t) \le ae^{bt}
[/mm]
Die Idee ist, dass man [mm] \integral_{0}^{t}{\mu(s) ds} \le [/mm] c abschätzt für alle t. c ist konstant, und der Integrand der gegebenen Ungleichung wird mittels derselben Ungleichung abgschätzt und man iteriert das Verfahren.
D.h. dass die Formel für [mm] \mu(t) [/mm] = p(t) rekursiv definiert wird, wobei p Polynom ist. Durch Induktion beweist man dann diese Gleichheit.
Wie komme ich nun mit den Hinweisen weiter zur Lösung?
Danke im Voraus.
Gruß, milka
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Hallo milka,
diese abschätzung ist ein spezialfall des klassischen gronwall-lemmas. Zu dieser fundamentalen aussage findest du haufenweise beweise im netz.
VG
Matthias
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