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Hallo!
Ich habe ein Problem Lösungshinweise zu einer Stochastikaufgabe zu verstehen, darin heißt es:
[mm] $P(X\geq n)\leq P(X(X-1)\ldots(X-n+1)\geq [/mm] n!)$
Ich sehe hierbei nicht ein, wieso die rechte Seite auch größer sein kann (habe es mit ein paar Beispielen gerechnet, da waren die beiden Bedingungen immer gleichwertig.)
Wäre sehr dankbar für Hilfe!
Gruß,
Lorenz
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:27 Mo 02.08.2010 | | Autor: | gfm |
> Hallo!
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> Ich habe ein Problem Lösungshinweise zu einer
> Stochastikaufgabe zu verstehen, darin heißt es:
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> [mm]P(X\geq n)\leq P(X(X-1)\ldots(X-n+1)\geq n!)[/mm]
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> Ich sehe hierbei nicht ein, wieso die rechte Seite auch
> größer sein kann (habe es mit ein paar Beispielen
> gerechnet, da waren die beiden Bedingungen immer
> gleichwertig.)
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> Wäre sehr dankbar für Hilfe!
>
> Gruß,
> Lorenz
P(x)=:x(x-1)*...(x-n+1) hat bei P(n) den Wert n! und ist für [mm] x\ge [/mm] n sicher größer als n!, da es sich um ein Polynom mit dem führenden Term [mm] x^n [/mm] und mit genau den Nullstellen 0,1,2,...,n-1 handelt. Wenn der Grad gerade ist, gibt es aber noch negative Argumente, die zu Werten [mm] P(x)\ge [/mm] n führen.
LG
gfm
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