Abschätzung durch Produkt < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:34 So 11.01.2009 | | Autor: | eXile |
| Aufgabe | Für [mm]A[/mm] eine [mm]n \times n[/mm] Matrix sei [mm]a_i[/mm] die [mm]i[/mm]-te Spalte von A. Zeige:
[mm]|det(A)| \le \produkt_{i=1}^{n} ||a_i||_2[/mm] |
Hi,
Ich habe als Ansatz eine QR-Zerlegung von A genommen (die Peripherie um die Aufgabenstellung rum dreht sich nämlich um eben diese):
[mm]
|det(A)| = |det(QR)|
=|det(Q)| \cdot |det(R)|
=|det(R)|
=|\produkt_{i=1}^{n} r_{ii}|
=\produkt_{i=1}^{n} |r_{ii}|
[/mm]
Jetzt muss ich die einzelnen [mm]|r_{ii}|[/mm] durch [mm]\wurzel{
\summe_{j=1}^{n} |a_{ij}|^2}[/mm] abschätzen. Ich bin mir aber nicht ganz sicher, was genau für solche [mm]|r_{ii}|[/mm] gelten soll.
Mit freundlichen Grüßen,
eXile.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Di 13.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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