Abschätzung nach unten von n! < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:19 Mo 28.04.2008 | | Autor: | cares87 |
| Aufgabe | | Beweis für n! [mm] \ge \bruch{n}{2}^{\bruch{n}{2}} [/mm] |
Ich brauche für diese Abschätzung möglichst schnell einen Beweis. Ich denke, da muss man mit halt mit Induktion rangehen. Ich denke mal, der Induktionsanfang für n=1 ist klar.
Also zum Induktionsschritt:
Von rechts bin ich nicht so weit gekommen: [mm] \bruch{n+1}{2}^{\bruch{n+1}{2}}=\bruch{n+1}{2}^{\bruch{n}{2}}*\bruch{n+1}{2}^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
Und von links: (n+1)!=(n+1)*n! [mm] \ge (n+1)*\bruch{n}{2}^{\bruch{n}{2}}\ge \bruch{n+1}{2}*\bruch{n}{2}^{\bruch{n}{2}}
[/mm]
Ok, danke schon mal!
Caro
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 Di 29.04.2008 | | Autor: | abakus |
> Beweis für n! [mm]\ge \bruch{n}{2}^{\bruch{n}{2}}[/mm]
> Ich brauche
> für diese Abschätzung möglichst schnell einen Beweis. Ich
> denke, da muss man mit halt mit Induktion rangehen. Ich
> denke mal, der Induktionsanfang für n=1 ist klar.
>
> Also zum Induktionsschritt:
>
> Von rechts bin ich nicht so weit gekommen:
> [mm]\bruch{n+1}{2}^{\bruch{n+1}{2}}=\bruch{n+1}{2}^{\bruch{n}{2}}*\bruch{n+1}{2}^{\bruch{1}{2}}[/mm]
> Und von links: (n+1)!=(n+1)*n! [mm]\ge (n+1)*\bruch{n}{2}^{\bruch{n}{2}}\ge \bruch{n+1}{2}*\bruch{n}{2}^{\bruch{n}{2}}[/mm]
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> Ok, danke schon mal!
> Caro
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo
n! sind n Faktoren. [mm] \bruch{n}{2}^{\bruch{n}{2}} [/mm] sind nur [mm] \bruch{n}{2} [/mm] Faktoren.
Da liegt es nahe, immer zwei Faktoren von n! (z.B. den kleinsten und den größten) zu einem Produkt zusammenzufassen und dies mit [mm] \bruch{n}{2} [/mm] zu vergleichen.
Ach so: soll das wirklich [mm] \bruch{n}{2}^{\bruch{n}{2}} [/mm] oder doch [mm] (\bruch{n}{2})^{\bruch{n}{2}} [/mm] heißen??
Viele Grüße
Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:17 Mi 30.04.2008 | | Autor: | cares87 |
Oh, das soll wirklich [mm] (\bruch{n}{2})^{\bruch{n}{2}} [/mm] heißen...
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http://de.wikipedia.org/wiki/Euler%27sche_Zahl