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| Aufgabe | Für jede Ordnung R auf der Menge X ist [mm] a(X,R)=\{ AR:A\subseteq X\} [/mm] mit [mm] AR=\{ y\in X: \exists x\in A mit xRy\} [/mm] die Abschnittstopologie.
1. Ist A(X,R)=(X,a(X,R)) immer ein A-Raum?
2. Ist es Frechet-Raum?
3. Ist es [mm] A_2 [/mm] Raum? |
Ich weiß, dass A(X,R) immer ein A-Raum und immer Frechet Raum ist, aber nur manchmal ein [mm] A_2 [/mm] Raum.
1.Also erstmal stelle ich mir A(X,R) so vor, dass das genau die Teilmengen aus X sind, welche bzgl. R ein größeres (oder kleineres) Element haben.
Wie kann ich denn zeigen, dass überabzaählbare Vereinigungen von a(X,R) wieder drin sind? Dass abzählbare drin sind ist ja klar.
3. Ich vermute, es ist ein [mm] A_2 [/mm] Raum, wenn die Ordnung total ist, also alle Elemente vergleichbar sind. Weil dann kann man die Elemente nacheinander aufreihen und zählen. Aber eigentlich kann das gar nicht sein weil das gleiche Argument dann auch bei den reellen Zahlen ziehen würde...?!
Danke für Eure Hilfe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:11 Do 22.12.2011 | | Autor: | hippias |
> Für jede Ordnung R auf der Menge X ist [mm]a(X,R)=\{ AR:A\subseteq X\}[/mm]
> mit [mm]AR=\{ y\in X: \exists x\in A mit xRy\}[/mm] die
> Abschnittstopologie.
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> 1. Ist A(X,R)=(X,a(X,R)) immer ein A-Raum?
>
> 2. Ist es Frechet-Raum?
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> 3. Ist es [mm]A_2[/mm] Raum?
> Ich weiß, dass A(X,R) immer ein A-Raum und immer Frechet
> Raum ist, aber nur manchmal ein [mm]A_2[/mm] Raum.
>
> 1.Also erstmal stelle ich mir A(X,R) so vor, dass das genau
> die Teilmengen aus X sind, welche bzgl. R ein größeres
> (oder kleineres) Element haben.
> Wie kann ich denn zeigen, dass überabzaählbare
> Vereinigungen von a(X,R) wieder drin sind? Dass abzählbare
> drin sind ist ja klar.
Wenn ich Deine Frage richtig verstehe, dann moechtest Du zeigen, dass beliebige Vereinigung von offenen Menge offen ist? Es gilt [mm] $\cup_{i\in I} A_{i}R= (\cup_{i\in I} A_{i})R$.
[/mm]
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> 3. Ich vermute, es ist ein [mm]A_2[/mm] Raum, wenn die Ordnung total
> ist, also alle Elemente vergleichbar sind. Weil dann kann
> man die Elemente nacheinander aufreihen und zählen. Aber
> eigentlich kann das gar nicht sein weil das gleiche
> Argument dann auch bei den reellen Zahlen ziehen
> würde...?!
Leider weiss ich nicht, was ein [mm] $A_{2}$- [/mm] Raum ist. Wenn Du mir die Definition mitteilst, koennte ich versuchen Dir zu helfen.
>
> Danke für Eure Hilfe.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Do 22.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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