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Forum "Logik" - Absorptionsregeln
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Absorptionsregeln: Logik Aussagen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:23 Fr 12.10.2012
Autor: dasrobert

Aufgabe
Beweisen Sie die folgenden Absorptionsregeln. Verwenden Sie keine Wahrheitstafeln, sondern bereits
bekannte/bewiesene Eigenschaften.


a) (A [mm] \vee [/mm] B) [mm] \land [/mm] A = A
b) (A [mm] \vee [/mm] B) [mm] \land [/mm] (A [mm] \vee \overline{B}) [/mm] = A
c) (A [mm] \vee \overline{B} [/mm] ) [mm] \land [/mm] B =  A [mm] \land [/mm] B

Hallo.

Ich habe nur eine Frage  zu b) und c)

Ich habe die Aufgaben soweit durch Distributivgesetze vereinfacht und  bin
jetzt z.b bei b:
A [mm] \vee [/mm] ( B [mm] \land \overline{B}) [/mm]
da ja B [mm] \land \overline{B} [/mm] nie wahr sein kann komme ich da auf:
A [mm] \vee [/mm] 0(falsch)

ich weiß von meinem Prof. dass A [mm] \vee [/mm] 1 = A ist.
Aber kann ich das selber sagen bei A [mm] \vee [/mm] 0 = A ?

Danke im Vorraus.
Robert

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Absorptionsregeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:42 Fr 12.10.2012
Autor: schachuzipus

Hallo Robert und herzlich [willkommenmr],


> Beweisen Sie die folgenden Absorptionsregeln. Verwenden Sie
> keine Wahrheitstafeln, sondern bereits
>  bekannte/bewiesene Eigenschaften.
>  
>
> a) (A [mm]\vee[/mm] B) [mm]\land[/mm] A = A
>  b) (A [mm]\vee[/mm] B) [mm]\land[/mm] (A [mm]\vee \overline{B})[/mm] = A
>  c) (A [mm]\vee \overline{B}[/mm] ) [mm]\land[/mm] B =  A [mm]\land[/mm] B
>  Hallo.
>  
> Ich habe nur eine Frage  zu b) und c)
>  
> Ich habe die Aufgaben soweit durch Distributivgesetze
> vereinfacht und  bin
>  jetzt z.b bei b:
>  A [mm]\vee[/mm] ( B [mm]\land \overline{B})[/mm] [ok]
>  da ja B [mm]\land \overline{B}[/mm]
> nie wahr sein kann komme ich da auf:
>  A [mm]\vee[/mm] 0(falsch) [ok]
>  
> ich weiß von meinem Prof. dass A [mm]\vee[/mm] 1 = A ist.

Das stimmt nicht, es ist doch für [mm]A=0[/mm] dann [mm]A\vee 1 \ = \ 0\vee 1 \ = \ 1[/mm]

[mm]A\vee B[/mm] ist doch genau dann =1, wenn mindestens eines von beiden 1 ist ...

Richtig: [mm]A\vee 1=1[/mm]

Überlege dir die möglichen Fälle:

A=1, dann [mm]A\vee 1=1\vee 1=1=A[/mm]

A=0, dann [mm]A\vee 1=0\vee 1=1\neq A[/mm]

>  Aber kann ich das selber sagen bei A [mm]\vee[/mm] 0 = A ?

Das ist richtig!

Wenn A wahr (1) ist, ist [mm]A\vee 0=1\vee 0[/mm] wahr, also [mm]=A[/mm]

Wenn A falsch (0) ist, ist [mm]A\vee 0=0\vee 0[/mm] falsch, also auch wieder [mm]=A[/mm]

>  
> Danke im Vorraus.

Das kleine "voraus" ist ganz bescheiden und kommt mit einem "r" aus ...

>  Robert
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  

Gruß

schachuzipus


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