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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:52 Mi 27.06.2007 | | Autor: | MadTaus |
| Aufgabe | | Es werden die Gleichungen für zwei Ebenen gesucht die beide durch M(1;4;-9) und N(3;5;-7) gehen und zum Koordinatenursprung den Abstand 9 haben. |
Wie geht man bei dieser Aufgabe am besten ran??
Ich habe mir überlegt den Punkt allgemein in die HNF einzusetzen und dies mit dem Abstand 9 gleichzusetzen (also Punkt-Ebene-Abstandsformel):
[mm] 9=(\vektor{0 \\0\\0}-\vektor{1 \\4\\-9})*\bruch{1}{\wurzel{x²+y²+z²}}*\vektor{x \\ y\\z}
[/mm]
Mit dieser lösung komme ich aber irgendwann nicht weiter sondern nur zu einer elendlich langen Gleichung mit 3 Variablen.
Ist der Ansatz überhaupt korrekt?? Wie könnte es weiter gehen? Wie wäre die Aufgabe am einfachsten zu lösen?
THX im Vorraus
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> Es werden die Gleichungen für zwei Ebenen gesucht die beide
> durch M(1;4;-9) und N(3;5;-7) gehen und zum
> Koordinatenursprung den Abstand 9 haben.
> Wie geht man bei dieser Aufgabe am besten ran??
>
> Ich habe mir überlegt den Punkt allgemein in die HNF
> einzusetzen und dies mit dem Abstand 9 gleichzusetzen (also
> Punkt-Ebene-Abstandsformel):
>
> [mm]9=(\vektor{0 \\0\\0}-\vektor{1 \\4\\-9})*\bruch{1}{\wurzel{x²+y²+z²}}*\vektor{x \\ y\\z}[/mm]
>
> Mit dieser lösung komme ich aber irgendwann nicht weiter
> sondern nur zu einer elendlich langen Gleichung mit 3
> Variablen.
>
> Ist der Ansatz überhaupt korrekt?? Wie könnte es weiter
> gehen? Wie wäre die Aufgabe am einfachsten zu lösen?
Also ich würde mit dem Ansatz
[mm]E: ax+by+cz+d=0[/mm]
beginnen. Dann könnte ich die beiden Punkte [mm]M,N[/mm], die auf einer solchen Ebene [mm]E[/mm] liegen müssen einsetzen: so könnte ich bereits zwei der vier Variablen eliminieren. Schliesslich besagt die Bedingung für den Abstand vom Ursprung, dass gelten muss (HNF):
[mm]\frac{|a\cdot 0 + b \cdot 0 + c\cdot 0 + d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=9[/mm]
bzw. nach Wegräumen unerheblichen Mülls:
[mm]\frac{|d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=9[/mm]
An diesem Punkt sind allerdings nur noch zwei Variable unbekannt. Natürlich sind [mm]a,b,c,d[/mm] dadurch nicht eindeutig bestimmt, aber dies ist bei der Koordinatenform der Ebenengleichung immer so.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 Mi 27.06.2007 | | Autor: | MadTaus |
Geht es auch anders u.v. etwas konkreter auf die Aufgabe bezogen??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:41 Mi 27.06.2007 | | Autor: | MadTaus |
Danke es hat sich erledigt, ich weiß jetzt wie es geht.
(ein bisschen stärker überlegen hilft halt manchmal)
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> Geht es auch anders u.v. etwas konkreter auf die Aufgabe
> bezogen??
Mit "konkreter" meinst Du mit konkreten Zahlen? - Na, ist wohl nicht mehr wichtig, wie ich aus Deiner Mitteilung von 18:41 Uhr glaube schliessen zu dürfen.
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