Abstand 2 < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:10 Sa 10.11.2007 | | Autor: | Beliar |
| Aufgabe | | Zeige das die Ebene E und F parallel sind und berechne den Abstand. |
Hallo, ich fang mal an,
[mm] E:3x_{1}-4x_{2}+5x_{3}-10=0
[/mm]
[mm] F:-9x_{1}+12x_{2}-15x_{3}-15=0
[/mm]
also, wenn ich F durch -3 dividiere bekomme ich:
[mm] G:3x_{1}-4x_{2}+5x_{3}+5 [/mm] das würde ich so auslegen dass sie parallel sind und sich nur bei d unterscheiden, kann ich jetzt schon sagen sie liegen -5 Längeneinheiten auseinander? Oder wie berechnet man bei Ebenen den Abstand?
Danke für jeden Tip
Gruß
Beliar
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:22 Sa 10.11.2007 | | Autor: | Tepes88 |
Hi,
1. wenn sich die beiden gleichungen in jedem
ai mit i [mm] \varepsilon [/mm] [1;4]
also:
a1 x1 + a2 x2 + a3 x3 + a4 = 0
gleich sind, so sind sie identisch.
Wenn sie sich in allen gleich sind, ausser einer einzigen ai, dann sind sie echt parallel.
2. Wenn du keinen Beweis brauchst, sondern nur den Abstand wissen willst, dann ist in diesem fall die differenz von 10 und 5, also 5 richtig.
--> Abstand = 5
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