Abstand 2er Parallelen < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:05 So 19.04.2009 | | Autor: | nunu |
Hallo ihr
Ich habe ein kleines Problem und zwar muss ich den Abstand zwischen den beiden folgenden Geraden berechnen :
g: [mm] \vec [/mm] x = [mm] \begin{pmatrix} 3 \\ 4- \\ 10 \end{pmatrix} [/mm] + t [mm] * \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ -8 \end{pmatrix}
[/mm]
f: [mm] \vec [/mm] x = [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ -7 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] + t * [mm] \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ -8 \end{pmatrix}
[/mm]
Irgendwie muss ich doch jetzt eine Abstandsfunktion aufstellen.
Aber ic hweiß nicht wie das geht würde mich sehr über Hilfe freuen
Vielen Dank schon mal im Vorraus
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Hallo nunu,
> Hallo ihr
> Ich habe ein kleines Problem und zwar muss ich den Abstand
> zwischen den beiden folgenden Geraden berechnen :
> $g: [mm] \vec{x}=\begin{pmatrix} 3 \\ 4- \\ 10 \end{pmatrix}+t\cdot{}\begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ -8 \end{pmatrix}$
[/mm]
>
> $f: [mm] \vec{x}=\begin{pmatrix} 2 \\ -7 \\ 1 \end{pmatrix}+t\cdot{}\begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ -8 \end{pmatrix}$
[/mm]
>
> Irgendwie muss ich doch jetzt eine Abstandsfunktion
> aufstellen.
> Aber ic hweiß nicht wie das geht würde mich sehr über
> Hilfe freuen
> Vielen Dank schon mal im Vorraus
Suche dir einen beliebigen Punkt P auf der Geraden g, dann berechne das Lot von diesem Punkt auf die Gerade f.
Bedenke, dass das Lot senkrecht auf f steht, das heißt für die Steigung (bzw. den Richtungsvektor der Lotgerade ...) --> Tipp: Skalarprodukt ...
Wenn du die Lotgerade hast, berechne den Schnittpunkt S mit f.
Dann bestimme den Abstand von P zu S
LG
schachuzipus
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:21 So 19.04.2009 | | Autor: | nunu |
das verstehe ich irgendwie nicht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:33 So 19.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo nunu!
Was genau bedeutet "irgendwie nicht" bei Dir? Bitte stelle doch konkrete (Rück)Fragen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:40 So 19.04.2009 | | Autor: | nunu |
Ich habe das jetzt anders gemacht
vll kann mir ja jemand sagen, ob das auch so geht
ICh habe erstma eine ABstandfunktion erstellt
Dies is dann einfach der Vektor zwischen Punkt F und der Geraden g
Und dann dachte ich mir ich leite das einfach ab und berechne dann den Hochpunkt.
Wenn die beiden Geraden parallel zueinander sind muss der Abstand ja überall gleich sein, also überall minimal.
Und das Ergebnis habe ich einfach wieder in die Abstandfunktion eingesetzt.
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Hallo nunu,
> Ich habe das jetzt anders gemacht
> vll kann mir ja jemand sagen, ob das auch so geht
> ICh habe erstma eine ABstandfunktion erstellt
> Dies is dann einfach der Vektor zwischen Punkt F und der
> Geraden g
> Und dann dachte ich mir ich leite das einfach ab und
> berechne dann den Hochpunkt.
Dann mußt Du aber, die Funktion
[mm]d^{2}=\vmat{\overrightarrow{OF}-g}^{2}[/mm]
betrachten.
> Wenn die beiden Geraden parallel zueinander sind muss der
> Abstand ja überall gleich sein, also überall minimal.
> Und das Ergebnis habe ich einfach wieder in die
> Abstandfunktion eingesetzt.
Klar, geht das.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:52 So 19.04.2009 | | Autor: | nunu |
wieso muss ich dann den Vektor 0F [mm] \vec [/mm] nehmen?
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Hallo nunu,
> wieso muss ich dann den Vektor 0F [mm]\vec[/mm] nehmen?
Der Vektor [mm]\overrightarrow{OF}[/mm] ist definiert als
die Differenz der Punkte F und O (Ursprung).
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:53 So 19.04.2009 | | Autor: | nunu |
is der abstandsvektor dann einfach der vektor g - den vektor 0F?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:15 So 19.04.2009 | | Autor: | chrisno |
Vielleicht schreibst Du mal, was Du kannst:
- Abstand eines Punktes von einer Geraden berechnen? (eher nicht, sonst wäre da kein Problem)
- Skalarprodukt?
- Vektorprodukt?
- Formel für den Abstand zweier Geraden?
Natürlich kannst Du auch mit der Abletung arbeiten:
Du nimmst einen Punkt auf einer Geraden (ist das Dein Punkt F? Ich weiß nämlich nicht, wo der liegt.) Dieser Punkt ist fest z.B. $ [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ -7 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] $.
Dann nmmst Du einen beliebigen Punkt der anderen Geraden
also $ [mm] \vec [/mm] $ x = $ [mm] \begin{pmatrix} 3 \\ 4- \\ 10 \end{pmatrix} [/mm] $ + t $ [mm] \cdot{} \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ -8 \end{pmatrix} [/mm] $ wobei ich mit dem 4- noch Probleme habe.
Den Abstand zwischen den beiden Punkten kannst Du berechnen. Dann leitest Du diesen Abstand nach t ab. Beim Minimum hast Du den gesuchten Geradenabstand.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:25 So 19.04.2009 | | Autor: | nunu |
ja okay vielen Dank
So habe ich das auch gemacht
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