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Abstand 3: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:16 Sa 10.11.2007
Autor: Beliar

Aufgabe
Bestimme die Menge aller Punkte des Raumes, die von der Ebene E mit der Gleichung E: [mm] 3x_{1}-4x_{2}-12x_{3}-13=0 [/mm]
den Abstand 5 haben.

Hallo, dies Aufgabe muss ich jetzt zwar noch nicht können, aber mich würde interessieren was das bedeutet und wie man hier zu einer Lösung kommt.
Es wäre toll wenn mir das jemand erklären würde.
Danke Beliar

        
Bezug
Abstand 3: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:22 Sa 10.11.2007
Autor: koepper

Hallo,

> Bestimme die Menge aller Punkte des Raumes, die von der
> Ebene E mit der Gleichung E: [mm]3x_{1}-4x_{2}-12x_{3}-13=0[/mm]
>  den Abstand 5 haben.

mach dir ein Beispiel: Nimm als Ebene eine Tischplatte und überlege, welche Punkte den Abstand 5 haben.
Die liegen alle in 2 parallelen Ebenen, und du bekommst sie, indem du die Einheitsnormalenform (HNF) von E bildest und dann die rechte Seite änderst (überlege selbst, wie)

Gruß
Will


Bezug
                
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Abstand 3: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:31 Sa 10.11.2007
Autor: Beliar

Hallo, danke erstmal aber den Begriff:Einheitsnormalenform (HNF)höre ich jetzt zum erstenmal.Wenn ich dich richtig verstanden habe entwickel ich eine neue Ebene F die mit E fast identisch ist ausser in d weil ich ja den Abstand 5 berücksichtigen muss. Richtig so?

Bezug
                        
Bezug
Abstand 3: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:38 Sa 10.11.2007
Autor: koepper

Hallo,

> Hallo, danke erstmal aber den Begriff:Einheitsnormalenform
> (HNF)höre ich jetzt zum erstenmal.Wenn ich dich richtig
> verstanden habe entwickel ich eine neue Ebene F die mit E
> fast identisch ist ausser in d weil ich ja den Abstand 5
> berücksichtigen muss. Richtig so?

ja, richtig! Die HNF bekommst du aus der Koordinatenform, indem du durch die Länge des Normalenvektors dividierst.
Dann gibt das Absolutglied den Abstand vom Ursprung an.

Gruß
Will

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