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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Abstand Gerade-Ebene
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Abstand Gerade-Ebene: Erklärungsgesuch
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:51 Mi 23.11.2005
Autor: Ripped

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo!

Ich bin seit geraumer Zeit auf der Suche nach einer allgemeinen Erklärung zum Abstand von Ebenen/Geraden. Leider habe ich keine ausreichende Erklärung gefunden.

Der erste Schritt zur Lösung wäre wohl die Lage der Geraden zur Ebene zu klären (liegt in/ schneidet/ parallel). Da der Abstand bei Schnittpunkten gleich Null ist, gilt es somit nur die Parallele Gerade zu überprüfen.
Gibt es eine andere Lösung, als einen Punkt der Geraden zur Bestimmung des Abstandes zu nehmen?

Weder bekannte Matheseiten, noch das Kursbuch Mathematik von Schrödel geben eine befriedigende Antwort.
Vielen Dank im Voraus,

Steffen, Floh, Ben
        
Bezug
Abstand Gerade-Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:28 Mi 23.11.2005
Autor: Zwerglein

Hi, Ripped,

Abstandsprobleme im Raum sind immer dann besonders einfach und schnell zu lösen, wenn sie sich mit Hilfe der HNF berechnen lassen.
Demnach ist es am besten, einen Punkt der Geraden (z.B. den Aufpunkt) in die HNF der Ebene einzusetzen.

Aber auch andere Lösungsverfahren (z.B.:
- das Lot von der Geraden auf die Ebene fällen oder
- einen allgemeinen Verbindungsvektor aufzustellen und dann die Parameter mit Hilfe von Skalarprodukten zu bestimmen)
gehen von einem festen Punkt der Geraden aus.
Denn: Warum eine Aufgabe "mutwillig" schwieriger machen?!

mfG!
Zwerglein
Bezug
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