Abstand Gerade Ebene < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 So 09.09.2007 | | Autor: | jane882 |
Ich habe folgende Ebene:
E:x ( 1 0 3)+ r* (1 0 0) + s*( 1 1 0)
Jetzt stelle ich eine Gerade auf, die parallel dazu ist:
g:x= ( 1 1 1)+ r* (1 0 0)
Normalenvektor der Ebene: x*( 0 0 1)= 3
1/ Wurzel 1* ( 1 1 1)* (0 0 1)- 3/ Wurzel 1
1/Wurzel 1- 3/ Wurzel 1= -2/ Wurzel 1
Alles in Betrag gesetzt natürlich, also ist der Abstand von Gerade und Ebene 2/ Wurzel 1 oder :( ????
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:00 So 09.09.2007 | | Autor: | jane882 |
kann man nicht einen punkt der ebene und einen punkt der geraden nehmen...die subtrahieren und was da rauskommt mit dem normalenvektor multiplizieren???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:28 So 09.09.2007 | | Autor: | Disap |
Hi.
> ...
> kann man nicht einen punkt der ebene und einen punkt der
> geraden nehmen...die subtrahieren und was da rauskommt mit
> dem normalenvektor multiplizieren???
Nein, das funktioniert nicht. Stell dir mal deine Schreibtischplatte als Ebene vor und denk dir eine parallele Gerade (also parallel zur Schreibtischplatte) quer durch das ganze Zimmer. Jetzt wählst du zufällig einen Punkt auf der Gerade, die ganz am anderen Ende des Zimmers ist. Der Abstand ist viel größer als der "senkrechte" Abstand von der Schreibtischplatte bis zur Geraden.
Du kannst einen beliebigen Punkt deiner Geraden nehmen (nennen wir den mal A) und mit den Normalenvektor eine Hilfsgerade erstellen
t:x = [mm] \overline{0A} [/mm] + [mm] \mu [/mm] * Normalenvektor
Dann setzt du diese Gerade mit der Ebene gleich, und erhälst den Schnittpunkt S.
Der Abstand der Ebene zur parallelen (das ist sehr wichtig! Dass die wirklich parallel ist) Geraden ist dann der Abstand des Punktes A und S!
Was du da eigentlich gerechnet hast, weiß ich nicht....
MfG!
Disap
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:38 So 09.09.2007 | | Autor: | jane882 |
:( ich heul gleich echt, ich schreib morgen klausur und jeder sagt irgendwas anderes:(
kannst du mir bitte, bitte eine beispielaufgabe dazu geben:(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:48 So 09.09.2007 | | Autor: | Disap |
> ...
> :( ich heul gleich echt, ich schreib morgen klausur und
> jeder sagt irgendwas anderes:(
>
> kannst du mir bitte, bitte eine beispielaufgabe dazu
> geben:(
Kannst du denn den Abtsand eines Punktes zu einer Ebenen oder einer Gerade berechnen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:45 So 09.09.2007 | | Autor: | Disap |
Ich weise daraufhin, dass ich in meinem komplizierten Weg Ebene und Gerade vertauscht hatte...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:54 So 09.09.2007 | | Autor: | jane882 |
nein, ich kann gar keine abstände berechnen:(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:58 So 09.09.2007 | | Autor: | Disap |
> nein, ich kann gar keine abstände berechnen:(
Das hilft uns aber wenig.
Sollst du denn Abstände berechnen können? Wie habt ihr das denn in der Schule gemacht? Es gibt da so viele Wege....
Mit der Hesseschen Normalenform oder wie?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:00 So 09.09.2007 | | Autor: | jane882 |
ja hessche form kann ich! damit haben wir das auch irgendwie gemacht, nur ich weiß nicht wie:(
bittteee helf mirrrrrrrrrrrr
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:14 So 09.09.2007 | | Autor: | Disap |
> ...
> Ich habe folgende Ebene:
>
> E:x ( 1 0 3)+ r* (1 0 0) + s*( 1 1 0)
>
> Jetzt stelle ich eine Gerade auf, die parallel dazu ist:
>
> g:x= ( 1 1 1)+ r* (1 0 0)
Na okay. Dann nehmen wir doch gleich das Beispiel.
> Normalenvektor der Ebene: x*( 0 0 1)= 3
Was auch immer das für eine Darstellung ist. Der Vektor ansich stimmt.
[mm] \vec{n} [/mm] = [mm] \vektor{0\\0\\1}
[/mm]
[mm] |\vec{n}| [/mm] = [mm] \sqrt{1^2} [/mm] = 1 Ach, das ist ja doof.
[mm] \vec{n} [/mm] = [mm] \vektor{0\\0\\2} [/mm] ist sicherlich auch noch ein Normalenvektor, richtig?
[mm] |\vec{n}| [/mm] = [mm] \sqrt{2^2} [/mm] = 2
[mm] \Rightarrow \vec{n_0} [/mm] = [mm] \frac{1}{2} \vektor{0\\0\\2}
[/mm]
>
> 1/ Wurzel 1* ( 1 1 1)* (0 0 1)- 3/ Wurzel 1
>
> 1/Wurzel 1- 3/ Wurzel 1= -2/ Wurzel 1
>
> Alles in Betrag gesetzt natürlich, also ist der Abstand von
> Gerade und Ebene 2/ Wurzel 1 oder :( ????
Kann ich alles nicht lesen, sieht aber eigentlich gut aus.
Hessesche Normalenform hat die Form
d = [mm] |(\vec{r} [/mm] - [mm] \vec{p}) \vec{n_0} [/mm] |
[mm] n_0 [/mm] der normierte Normalenvektor
p ist der Ortsvektor der Ebene, r steht für den Punkt R (auch wenn man das mathematisch nicht so sagen sollte)
Und damit ergibt sich (wir wählen einfach den Punkt 1, 1, 1
d = [mm] |(\vektor{1\\1\\1} [/mm] - [mm] \vektor{1\\ 0\\ 3})\frac{1}{2}\vektor{0\\0\\2}|
[/mm]
Und das was da herauskommt, ist der Abstand der Ebene zur parallelen Geraden. Warum? Weil der Abstand jedes Punktes auf der Geraden zur Ebene derselbe ist.
Ausrechnen kannst du das alleine.
So, ich muss jetzt leider weg....
|
|
|
|
